28.2.2解直角三角形精读.ppt

抚顺市第十八中学 * 解直角三角形的应用 1 在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形. 1.解直角三角形 1 三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； 2.解直角三角形的依据 2 两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90o； 3 边角之间的关系: Ａ Ｃ Ｂ a b c tanA＝ a b sinA＝ a c cosA＝ b c 必有一边 仰角和俯角 铅垂线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时， 视线在水平线上方，视线与水平线的夹角叫做仰角； 视线在水平线下方，视线与水平线的夹角叫做俯角. 例1:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高? α 30° β 60° 120 A B C D 建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度 精确到0.1m B A C D 40 课本93页 7.7 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: 1.将实际问题抽象为数学问题; 画出平面图形,转化为解直角三角形的问题 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案. 例2. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到1海里） 65° 34° P B C A 138 例3.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向 上，如果渔船不改 变航线继续向东航 行，有没有触礁的 危险？ B A D F 60° 12 30° 北 东 优思数学收集整理 如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l） 的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i，即i . 坡度通常写成1∶m的形式，如i 1∶6. 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，即i＝ tan a 显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡. 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度. 为了方便行人打算修一座高5米的过街天桥，已知天桥的斜面坡度为1:1.5，计算斜坡的长度？（结果保留整数） i 1:1.5 5m 拦水坝 优思数学收集整理 例1. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i 1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和β; （2）坝底宽BC和斜坡CD的长（精确到0.1m） B A D F E C 6m α β i 1:3 i 1:1.5 3m 优思数学收集整理 如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60o，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45o，已知OA 100米，山坡坡度i 1:2, 且O,A,B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P点的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式） C O A B P 山坡 水平地面 优思数学收集整理 1、已知一段坡面上，铅直高度为 ，坡面长为 ，则坡度i ，坡角a为 。 2、一段坡面的坡角为600，则坡度i 。 3、一辆汽车沿着坡度为i 1:3的斜坡前进了100m，则它上升的最大高度为 m。 精确到0.1m 如图：是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤顶宽BC为6m，堤高为3.2m，为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的i 1:2改成i 1:2.5（有关数据在图上已注明）。 1 求加高后的堤底HD的长。 2 求增加部分的横断面积 3 设大堤长为1000米，需多少方土加上去？ 4 若每方土300元，计划准备多少资金付给民工？ : : 1 : 从图③中,你能求得这个横断面哪些量?　图②呢?　求堤底HD的长与图 ③有关吗?　从图②中如何求出HD的长. 解:HD HN+NF+DF 13+6+10.4 29.4 m 答:加高后的堤底HD的长是29.4米 2 : 如何求增加部分的面积?直接能求图①中阴影部分的面积吗?那么增加部分的面积与什么图形的面积有关 答:增加部分的横断面积52.36 * * *