- 1、本文档共4页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
积分变换与数理方程
积分变换与数理方程在岩土工程中的应用 ——土的单向固结理论 经过这学期积分变换与数学物理方程的学习,在老师的悉心教学下,对该门课有了一个系统的认识,并且这门学科作为一个工具能够帮助我更深的理解自己的专业,特别是在土力学,弹性力学等学科中的认识。在科技和经济发展中,很多重要的实际课题都需要求解偏微分方程,为实际的工程设计提供必要的数据,保证工程安全可靠且高效地完成任务。 太沙基(K.Terzaghi,1925)一维固结理论可用于求解一维有侧限应力状态下,饱和粘性土地基受外荷载作用发生渗流固结过程中任意时刻的土骨架及孔隙水的应力分担量,如大面积均布荷载下薄压缩层地基的渗流固结等。 太沙基一维固结理论的基本假设如下: l)土是均质的、完全饱和的; 2)土粒和水是不可压缩的; 3)土层的压缩和土中水的渗流只沿竖向发生,是单向(一维)的; 4)土中水的渗流服从达西定律,且土的渗透系数k和压缩系数a在渗流过程中保持不变; 5)外荷载是一次瞬时施加的。
土的固结理论中土的单向渗流固结的普遍方程为: (1)
由太沙基单向固结的基本假定条件可知:
(1)式中为常数,也为常量,,则太沙基一维固结微分方程可表示为如下形式:
或 (2)
式中称为土的竖向固结系数,cm2/s,其值为:
(2)式即为太沙基单向固结微分方程,式中:表示超静孔隙水压力,表示土层的深度,表示时间,称为土的固结系数。
实例:如图,假设土层厚度为,顶面可以自由排水,底面为不透水岩层,土面上瞬时施加的大面积外荷重为,其起始条件和边界条件如下:
(2)式表示了超静孔隙水压力与位置及时间的函数关系,给定起始条件和边界条件,即可以求得它的解析解,该方程为齐次线性偏微分方程,可以应用分离变量法求解,即归结为求下列定解问题:
解:用分离变量法求此定解问题:
设,则,,
代入方程得
上式左端不含有,右端不含有,所以只有两端均为常数时,才可能相等,并令此常数为,则有
解方程得:
由边界条件知:; 所以有
解方程得: ;(其中)
由于方程与边界条件都是齐次的,所以
考虑初始条件,并求解,
令
则有
其中为时间因数,
即为原定解问题的解,其物理意义表示为:土中超静孔隙水压力随着土层深度和时间的变化而变化的规律,即根据上式可以求出在任意时刻、任意深度处的超静孔隙水压力。
与实际情况的联系:土的强度和变形主要是由土体的有效应力决定的。当土体承受力系时,作用于任意平面上的总应力等于土颗粒骨架之间的有效应力与土体孔隙中流体所承受的孔隙压力之和。由于孔隙压力各向同性,它并不会引起土体的变形;只有有效应力才会导致土体发生变形破坏。实际上,土体有效应力是总应力在土颗粒之间传递的一个平均应力土体中的总应力是由有效应力和孔隙水应力组成的,而总应力是可以直接测量的,孔隙水应力通过上式计算,已知总应力和孔隙水应力,即可求得有效应力,从而判断土的压缩和变形特性。而土体作为大部分建筑物的地基材料,是承担上部结构和基础荷载的主要受力材料。而国家发展的脚步日益加快,都离不开建筑行业的发展,无论高楼的深地基,还是桥梁,亦或是铁路的桩基础都离不开对土体强度和变形研究,即对土体应力的变化。故积分变换与数理方程在岩土工程中有着重要的作用。
1
您可能关注的文档
最近下载
- 微距摄影(摄影技术和艺术).ppt
- 11那些”烦心事“(教案)心理健康八年级-鲁画报社版.doc VIP
- 2024统编新版初中七年级语文上册第五单元 大单元整体教设计.docx
- 士林变频器SC3系列操作手册.pdf
- 麦肯锡- 新城控股战略规划第二阶段报告_战略构架和关键举措(P103)-2016.pptx
- 附件1模板开票补充协议.pdf
- 中国AOPA民用无人机驾驶员地面站科目题库.pdf VIP
- Chapter 2 Festivals we like AB部分(课件)-郎文英语世界三年级上册.pptx VIP
- 中文名称《英语学术演讲》课程教学大纲.docx VIP
- 大班语言散文诗《树真好》PPT课件.ppt
文档评论(0)