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数学必修5知识点 第二章 数列 1、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 2、数列的项：数列中的每一个数． 3、有穷数列：项数有限的数列． 4、无穷数列：项数无限的数列． 5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 7、常数列：各项相等的数列． 8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 9、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式． 10、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式． 11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差． 12、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项． 13、若等差数列的首项是，公差是，则． 14、通项公式的变形： ；；． 15、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则． 16、等差数列的前项和的公式：（1）；（2）． 17、等差数列的前项和和的关系： （1）等差数列的前项和与有如下关系： （2）若已知等差数列的前项和求通项公式，要分两步进行： ①先求时，； ②再令求得.若，则即为所求；若，则，即必须表示为分段函数形式. 18、等差数列的前项和的性质： （1）项数（下标）的“等和”性质： （2）项的个数的“奇偶”性质： ①若项数为，则，且，． ②若项数为，则，且偶奇，偶: 奇 （3）“片段和”性质：等差数列中，公差为，前项的和为，则、、，……，，……构成公差为的等差数列. 19、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比． 20、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项． 21、若等比数列的首项是，公比是，则． 22、通项公式的变形： ；；． 23、若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则． 24、等比数列的前项和的公式：． 25、等比数列的前项和的性质： （1）项的个数的“奇偶”性质： ①若项数为，则 ②若项数为，则奇偶（） （2）“片段和”性质：等比数列中，公比为，前项的和为，则、、，……，，……构成公比为的等比数列. （3）“相关和”性质： 26、数列的通项公式的求法 （1）观察法（2）代换法（3）迭代法（4）累加法（5）累乘法（6）待定系数法 27、数列的前项和的求法 （1）公式法（2）倒序相加法（3）裂项相消法（4）错位相减法（5）分段求和法 数列单元测试题 选择题：（每题4分，共48分） 1.在数列中, , ,则 A. B. C. D. 2.在等差数列中,39 ,33 则 A. 30 B. 27 C. 24 D. 21 3.设是递增等差数列,前三项的和是12,前三项的积为48,则它的首项是 A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 4.在等差数列中,若 ,则 A.1 B.-1 C.2 D.-2 5. 等差数列前10项和为100，前100项和为10。则前110项的和为 A．-90 B．90 C．-110 D．10 6．两个等差数列，它们的前n项和之比为，9项之比是（ ） A． B． C． D． 7. 设等比数列｛an｝中,每项均为正数,且a3·a8 81,log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于 A.5 B.10 C.20 D.40 8.已知等比数列的公比为2,若前4项之和为1,则前8项之和为 A.15 B.17 C.19 D.21 9.数列1 , , , …… , ,……的前N项和为 A. B. C. D.均不正确 10.设直角三角形ABC三边成等比数列,公比为q, 则的值为 A.2 B. C. D. 11.若数列前100项之和为0，则的值为（ ） A. B. C. D.以上的答案均不对 12.设2a 3,2b 6,2c 12,则数列a,b,c成 A.等差 B.等比 C.非等差也非等比 D.既等差也等比 填空题：（每题4分，共16分） 13．在等差数列中， 、 是方程的两根， 则 14. 已知数列的通项公式，若它的前n项和为10，则项数n为 15.小于200的自然数中被7除余3的所有的数的和是______________。 16. 等差数列5，8，11，……与等差数列3，8，13，……都有100项，那么这两个数列相同的项共有______________项。 三、解答题（共36分） 17. 已知a,b,c成等差数列。求证:,,是等差数列。（8分） 18. 一个等比数列中，，求这个数列的通项公式。（8分） 19. 数列中,当