空间几何体(多面体旋转体).docVIP

1．如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是． 第1题图 【考点】 【分析∵AC是小圆的直径． 所以过球心O作小圆的垂线，垂足是AC的中点． =，AC=， ∴BC=3，即BC=OB=OC．∴ =， 则B、C两点的球面距离． ．所有棱长都为2的正三棱锥的体积为． 【考点】【答案】【分析】当棱长为2时,正四面体的底面积S=, 正四面体的高h=,故正四面体的体积． 3.已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为______________. 【答案】 【分析】令△PAD所在圆的圆心为，则圆的半径，因为平面PAD⊥底面ABCD，所以，所以球O的半径R，所以球O的表面积为. 如图，在两块钢板上打孔，用帽呈半球形，钉身为圆柱形的铆钉（）穿在一起，在没有帽的一段打出一个帽，使得与帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2（：mm）（）． （1）若钉身长度是帽长度的2倍，求铆钉的表面积； （2）若每块钢板的厚底为12mm，求钉身的长度（mm）． 第4题图1 第4题图2【考点】 组合几何体的面积、体积问题． 【解】（1）设钉身的高为h，钉身的底面半径为r，钉帽的底面半径为R， 由题意可知圆柱的高h=2R=38，圆柱的侧面积， 半球的表面积， 故铆钉的表面积． （2），， 设钉身的长度为，则， 由于， ∴， 解得． 已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是cm2． 【考点】答案π 【分析】由题意可知球的体积为：，圆锥的体积为：×π×12×h=hcm3，因为圆锥的体积恰好也与球的体积相等， 所以 =h，所以h=4cm，圆锥的母线：l=cm． 故圆锥的侧面积S=πrl=πcm2， 如图，已知正四棱柱中，底面边长AB=2，侧棱的长为4，过点B作的垂线交侧棱于点E，交于点F． （1）求证：⊥平面BDE； （2）求三棱锥C﹣BDE的体积． 第6题图 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定． 【】（1）证明：因为BD⊥AC，BD⊥，AC∩=A， 所以BD⊥平面，所以BD⊥； 又因为BE⊥，BE⊥，∩=，所以BE⊥平面， 所以BE⊥；因为BD∩BE=B所以⊥平面BDE． （2）由题意CE=1， 所以若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（）考点旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． arccos 【分析】设圆锥母线与轴所成角为θ，∵圆锥的侧面积是底面积的3倍，∴==3， 即圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍， 故圆锥的轴截面如下图所示： 第7题图 FGQ42 则cosθ==，∴θ=arccos，故答案为arccos 如图，从棱长为6cm的正方体铁皮箱中分离出来由三个正方形面板组成的几何图形． （1）记CC1的中点为E，求异面直线与所成角的大小； （2）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水． 第8题图 考点 异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积． （1）取的中点F，连，则为所求的角 在中，易知：为=6，， cos=，所以； 从而异面直线与所成角的大小为arccos； （2）最多能盛多少水，实际上是求三棱锥的体积 =36cm3．用图示中这样一个装置来盛水，则最多能盛36cm3体积的水． 在北纬圈上有A、B两点，若该纬度圈上A、B两点间的劣弧长为（），则A、B两点间的球面距离是． 【分析】 北纬圈所在圆的半径为R，它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于（R为地球半径），∴（是A、B两地在北纬45°圈上对应的圆心角），故, ∴线段AB=R, ∴∠AOB=，∴A、B这两地的球面距离是，故答案为． 在体积为的球的表面上有A、B、C三点， AB=1，BC=，且ABC=，则球心到平面ABC的距离为． 【分析】 设球的半径为R，则V=， ∴R=因为AB=1，BC=，且∠ABC=，所以ABC所在的小圆的半径为r=，设球心到平面ABC的距离为d，则，所以d=； 故答案为. 正四棱锥，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（） A． 3 B． 6 C． 9 D． 18 设高为h，侧棱与底面成，∴h=3则底面正方形的对角线等于， ∴底面积为，∴体积 故选B. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（） A． B． C． D． 设圆柱底面积半径为r，则高为， 全面积∶侧面积=:故选A. 若一个圆锥的侧面展开圆心角为120°、