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空间平面法向量求法
空间平面法向量求法
一、法向量定义
定义:如果,那么向量叫做平面的法向量。平面的法向量共有两大类(从方向上分),无数条。
二、平面法向量的求法 1、内积法
在给定的空间直角坐标系中,设平面 的法向量 (x,y,1)[或 (x,1,z 或 (1,y,z)],在平面内任找两个不共线的向量,。由,得· 0且· 0,由此得到关于x,y的方程组,解此方程组即可得到。 2、
任何一个x,y,z的一次方程的图形是平面;反之,任何一个平面的方程是x,y,z的一次方程。Ax+By+Cz+D 0 A,B,C不同时为0 ,称为平面的一般方程。其法向量 A,B,C ;若平面与3个坐标轴的交点为P a,0,0 ,P 0,b,0 ,P 0,0,c ,则平面方程为:,称此方程为平面的截距式方程,把它化为一般式即可求出它的法向量。 3、外积法
设,为空间中两个不平行的非零向量,其外积×为一长度等于||||sinθ,(θ为 两者交角,且0 θ π,而与,, 皆垂直的向量。通常我们采取“右手定则”,也就是右手四指由的方向转为的方向时,大拇指所指的方向规定为×的方向,× -×。
设 x1,y1,z1 , x2,y2,z2 ,则×
(注:1、二阶行列式:;2、适合右手定则。)
Codepublic double[] GetTriangleFunction ESRI.ArcGIS.Geometry.IPoint point1, ESRI.ArcGIS.Geometry.IPoint point2, ESRI.ArcGIS.Geometry.IPoint point3 try double a 0, b 0,c 0; //方程参数 double x1 0, x2 0, x3 0, y1 0, y2 0, y3 0, z1 0, z2 0, z3 0; //各点坐标值 double[] returnValue new double[3]; x1 point1.X * 1000; y1 point1.Y * 1000; z1 point1.Z * 1000; x2 point2.X * 1000; y2 point2.Y * 1000; z2 point2.Z * 1000; x3 point3.X * 1000; y3 point3.Y * 1000; z3 point3.Z * 1000; //向量I1 double[] I1 new double[3]; I1[0] x2 - x1; I1[1] y2 - y1; I1[2] z2 - z1; //向量I2 double[] I2 new double[3]; I2[0] x3 - x1; I2[1] y3 - y1; I2[2] z3 - z1; double X1 I1[0]; double Y1 I1[1]; double Z1 I1[2]; double X2 I2[0]; double Y2 I2[1]; double Z2 I2[2]; a Y1 * Z2 - Y2 * Z1; b X2 * Z1 - X1 * Z2; c X1 * Y2 - X2 * Y1; returnValue[0] a; returnValue[1] b; returnValue[2] c; return returnValue; catch Exception e throw e; OPENGL里面就这样实现
void getNormal GLfloat gx[3],GLfloat gy[3], GLfloat gz[3],GLfloat *ddnv GLfloat w0,w1,w2,v0,v1,v2,nr,nx,ny,nz; w0 gx[0]-gx[1]; w1 gy[0]-gy[1];w2 gz[0]-gz[1]; v0 gx[2]-gx[1]; v1 gy[2]-gy[1];v2 gz[2]-gz[1]; nx w1*v2-w2*v1 ;ny w2*v0-w0*v2 ;nz w0*v1-w1*v0 ; nr GLfloat sqrt nx*nx+ny*ny+nz*nz ; //向量单位化。 ddnv[0] nx/nr; ddnv[1] ny/nr;ddnv[2] nz/nr;
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