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高三数学第二轮复习教学案 第十二课时 空间角与空间距离 班级 学号 姓名 【考纲解读】 1.掌握两条直线所成的角、直线和平面所成的角及二面角的平面角的概念，并会求 这些角. 2.掌握两条异面直线间的距离（只要求会计算已给出公垂线时的距离）直线和平面间的距离及两个平面间的距离的概念,并会求直线和平面间的距离,两个平面间的距离. 【教学目标】 1.能够运用转化的思想化空间角为平面角;化线面间距离，面面间距离等为点到线或 线到面的距离. 2.培养学生空间想象能力,并能把空间想象能力与运算能力,逻辑思维能力相结合. 【例题讲解】 例题1 如图:平面且 , 则异面直线与 所成角的正切值等于________; 下面是关于三棱锥的四个命题: ①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥; ②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥; ③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥； ④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥,其中,真命题的编号是___________. 写出的所有真命题的编号 . 3 四棱锥中,底面为正方形,且,为的重心,则与底面ABCD所成的角为 A B C D 4 已知球的表面积为,球面上有三点,如果,则球心到平面ABC的距离为 A 1 B C D 2 5 垂直于正六边形所在平面,若正六边形边长为且PD 则点 到BC的距离为 A B C D 例2 在棱长为的正方体中,分别是，的中点 （1）求证：四边形是菱形； （2）求直线与DE所成的角； （3）求直线与平面所成的角； （4）求面与面所成的角. 例3若斜三棱柱的侧面底面 ，且 （1）求侧棱到侧面的距离； （2）求与平面所成的角； （3）求侧棱到侧面的距离； 例4 在三棱锥中，是正三角形，，为的中点， 二面角为，. （1）求证： （2）求与底面ABC所成的角； （3）求三棱锥的体积. 高三数学第二轮复习教学案 第十三课时 立体几何的探索性问题 班级 学号 姓名 【考纲解读】 考查学生归纳、判断等各方面的能力，培养学生的创新意识. 【教学目标】 1.能够运用归纳、猜想、分析、化归等方法探索出命题条件，然后给予证明; 2.能够综合运用条件探索出要求的结论，或判断结论是否存在. 【例题讲解】 例题1 1.正方体棱长为1，点在棱上，且，点是平面上的动点，且点P到直线的距离与点到点的距离的平方差为1，则点的轨迹是 （ ） A 抛物线 B 双曲线 C 直线 D 椭圆 2.在侧棱长为的正四棱锥中，棱锥的体积最大时，底面边长为 （ ） A B C D 3.在三棱柱中，为上一点，求： （ ） A B C D 3 4.正四棱锥的底面在球O的大圆面上，顶点在球面上，已知球的体积为，则正四棱锥的体积的最大值为_______. 5.在直三棱柱中，点分别在上，且 （，那么以下四个结论中正确的有_________. 1 2 3 平面ABC （4）与是异面直线 6．在正三棱柱中，为上的点，当 ______时，使得. 例2正方形的四边上分别取四点，使得，把正方形沿对角线折起，如图： （1）求证：是矩形； （2）当二面角为多大时，为正方形. 例3 在直三棱柱中，，为棱BB上一点，，，为的中点. 若为线段上（不同于）的任意一点，求证：. 试问：若，在线段上的点能否使与平面成角？证明你的结论。 例 4在三棱锥中，两两垂直，若与平面所成角为，与平面所成角为，且，则当，为何值时，三棱锥的体积最大，最大值是多少？ 例5如图，三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧面是的菱形，且平面面ABC，M是上的动点 当M为的中点时，求证： 试求二面角的平面角最小时，三棱锥的体积 高三数学第二轮复习教学案 第十四课时 立几的综合运用 班级 学号 姓名 【教学目标】 能够解决空间角、距离及与探索问题相关的综合性问题. 【例题讲解】 例题1 1 若二面角为，直线，则所在平面内的直线与所成角的取值范围 （ ） A ） B C D 2 在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是 （ ） A B C D 3 正四面体ABCD的棱长为1，G是底面的中心，M在线段上且使，则GM的长为 A B C D 4 在直三棱柱中，，E，F分别为，的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为 （ ） A B C D 5 正方体ABCD—的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是的点的轨迹的长度为______. 6 在直角坐标系中，设，沿轴将直角坐标系折成的