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第五篇 第2章 第一讲 一、选择题 1． 09·湖南 平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为 A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6 [答案]　C [解析]　如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面，也与CC1共面的棱为BC、C1D1、DC、AA1、BB1，共5条．2．在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，若EF与GH交于点M，则 A．M一定在AC上 B．M一定在BD上 C．M可能在AC上也可能在BD上 D．M不在AC上，也不在BD上 [答案]　A [解析]　点P在平面ABC内，又在平面ADC内，故必在交线AC上． 3． 文 过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有 A．4条 B．6条 C．8条 D．12条 [答案]　D [解析]　如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中E、F、G、H、M、N、P、Q分别为相应棱的中点，容易证明平面EFGH、平面MNPQ均与平面DBB1D1平行．而平面EFGH和平面MNPQ中分别有6条直线 四条边和两条对角线 满足要求，共有12条直线符合要求． 理 08·陕西 如图，α⊥β，α∩β＝l，A∈α，B∈β，A，B到l的距离分别是a和b.AB与α，β所成的角分别是θ和φ，AB在α，β内的射影分别是m和n.若a b，则 A．θ φ，m n B．θ φ，m n C．θ φ，m n D．θ φ，m n[答案]　D [解析]　∵α⊥β，AC⊥β，垂足为C，BD⊥α，垂足为D，由题设条件AC＝a，BD＝b， AB与平面α所成的角∠BAD＝θ，AB与平面β所成的角∠ABC＝φ，AB在α、β内的射影分别为AD＝m，BC＝n，∵a b，∴φ θ，m n.[点评]　在有公共斜边AB的两个直角三角形△ABC与△ABD中，其余两角直角边，若BC BD，则一定有AC AD，若BC BD，则一定有AC AD，其对的角也有相同的大小关系． 4． 文 08·四川 直线l平面α，经过α外一点A与l、α都成30°角的直线有且只有 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 [答案]　B [解析]　所求直线在α内的射影必与直线l平行或重合，这样的直线只有两条． 理 08·浙江 对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得 A．aα，bα B．aα，b∥α C．a⊥α，b⊥α D．aα，b⊥α [答案]　B [解析]　a、b异面时，A错，C错；若D正确，则必有a⊥b，故排除A、C、D，选B. 5．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 [答案]　A [解析]　若有三点共线于l，当第四点在l上时共面，当第四点不在l上时，l与该点确定一个平面α，这四点共面于α；若四点共面，则未必有三点共线． 6．将正方体纸盒展开如图所示，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是 　　 A．平行 B．垂直 C．相交成60°角 D．异面且成60°角 [答案]　D 7．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC＝CA＝CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值为 　　 A. B. C. D. [答案]　A [解析]　取BC的中点E，连结EF1、EA，则可知∠EF1A或其补角为BD1与AF1所成的角，在三角形AEF1中由余弦定理可求． 8． 09·江西 如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为 　　 A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN C．AC＝BD D．异面直线PM与BD所成的角为45° [答案]　C [解析]　∵MN∥PQ，∴MN∥平面ABC，∴MN∥AC. 同理BD∥QM， ∵MN⊥QM，∴AC⊥BD，∴A正确；∵AC∥MN， ∴AC∥面PQMN，故B对； ∵BD∥QM，∴PM与BD所成角即为∠PMQ， ∴PM与BD成45°角，故D对．选C. 9． 09·福建 设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是 A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2 [答案]　B [解析]　如图 1 ，α∩β＝l，m⊥l，l1∥l，满足m∥β且l1∥α，故排除A；如图 2 ，α∩β＝l，m∥n∥l，满足m∥β，n∥β，故排除C. 在图 2 中，m∥n∥l∥l2满足m∥β，n∥l2，故排除C，故选A. [点评]　∵l1与l2相交，m∥l1，n∥l2，∴m与n