【名师A计划】(全国通用)2017高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第八节 函数与方程课件 理.ppt

第二章 主干知识回顾 -*- 名师考点精讲 综合能力提升 第八节　函数与方程 第二章 主干知识回顾 -*- 名师考点精讲 综合能力提升 第八节　函数与方程 主干知识回顾 第二章 主干知识回顾 -*- 名师考点精讲 综合能力提升 第八节　函数与方程 名师考点精讲 第二章 主干知识回顾 -*- 名师考点精讲 综合能力提升 第八节　函数与方程 综合能力提升 第二章 主干知识回顾 -*- 名师考点精讲 综合能力提升 第八节　函数与方程 第二章 主干知识回顾 -*- 名师考点精讲 综合能力提升 第八节　函数与方程 第二章 主干知识回顾 -*- 名师考点精讲 综合能力提升 第八节　函数与方程 第二章 主干知识回顾 -*- 名师考点精讲 综合能力提升 第八节　函数与方程 第八节　函数与方程 1.函数的零点的概念 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 2.函数零点与方程根的关系 方程f(x)=0有实数根 ?函数y=f(x)的图象与x轴有交点 ?函数y=f(x)有零点. 3.函数零点的判断 (1)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有　f(a)·f(b)0　,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.? (2)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与零点的关系 a (3)有关函数零点常见的结论 ①若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个零点; ②连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号; ③连续不断的函数图象通过零点时,函数值可能变号也可能不变号. 4.二分法的概念 对于在区间[a,b]上连续不断且　f(a)·f(b)0　的函数f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.? 5.用二分法求函数f(x)零点近似值的步聚 (1)确定区间[a,b],验证　f(a)·f(b)0　,给定精确度ε;? (2)求区间(a,b)的中点c; (3)计算　f(c)　;? ①若　f(c)=0　,则c就是函数的零点;? ②若　f(a)·f(c)0　,则令b=c(此时零点x0∈(a,c));? ③若　f(c)·f(b)0　,则令a=c(此时零点x0∈(c,b)).? (4)判断是否达到精确度ε:即若　|a-b|ε　,则得到零点近似值a(或b);否则重复(2)~(4).? 6.常用的数学方法与思想 函数零点个数的判断方法,函数与方程、转化与化归、数形结合思想. 1.判断下列说法是否正确(打“√”或“×”). (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.(　　) (1)× (2)若函数y=f(x),x∈D在区间(a,b)?D内有零点(函数图象连续不断),则f(a)·f(b)0.(　　) (2)× (3)函数y=f(x)在区间(a,b)内单调,且f(a)·f(b)0,则在区间(a,b)内有且仅有一个零点.(　　) (3)√ 2.(2015·安徽高考)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是 (　　) A.y=cos x B.y=sin x C.y=ln x D.y=x2+1 2.A　【解析】y=cos x是偶函数且有无数多个零点,y=sin x为奇函数,y=ln x既不是奇函数也不是偶函数,y=x2+1是偶函数,但没有零点. 3.方程2-x+x2=3的实数解的个数为(　　) A.2 B.3 C.1 D.4 3.A　【解析】构造函数y=2-x与y=3-x2,在同一坐标系中作出它们的图象,可知有两个交点,故方程2-x+x2=3的实数解的个数为2. 4.若函数f(x)=2x+m存在零点,则m的取值范围是　　　　.? 4.(-∞,0)　【解析】由于y=2x在x轴上方,当x越小时,图象越接近y轴,所以m∈(-∞,0)时图象与x轴有且仅有一个交点,故m的取值范围是(-∞,0). 【解题思路】函数y=x2和y=x3的交点为(0,0),(1,1),函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则f(x)-b=0有两个根,即直线y=b与y=f(x)有两个交点.作出y=x2与y=x3的图象,如图(1),观察图象,可知当a0时,存在实数b,使f(x)-b=0有两个根,如图(2);当a1时,存在实数b使f(x)-b=0有两个根,如图(3);当0≤a≤1时,f(x)-b=0只有一个根或无根,如图(4).综上,当a0或a1时,g(x)=f(x)-b有两个零点. 【参考答案】 (-∞,0)∪(1,+∞) 若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点, 则a的取值范围是　　　　.? 【变式训练】 (2015·福州八中质检)对于函数f(