【名师A计划】2017高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第六节 幂函数与二次函数课件 理.ppt

第二章 主干知识回顾 -*- 名师考点精讲 教师备课资料 第六节　幂函数与二次函数 第二章 主干知识回顾 -*- 名师考点精讲 教师备课资料 第六节　幂函数与二次函数 主干知识回顾 第二章 主干知识回顾 -*- 名师考点精讲 教师备课资料 第六节　幂函数与二次函数 名师考点精讲 第二章 主干知识回顾 -*- 名师考点精讲 教师备课资料 第六节　幂函数与二次函数 教师备课资料 第二章 主干知识回顾 -*- 名师考点精讲 教师备课资料 第六节　幂函数与二次函数 第二章 主干知识回顾 -*- 名师考点精讲 教师备课资料 第六节　幂函数与二次函数 第二章 主干知识回顾 -*- 名师考点精讲 教师备课资料 第六节　幂函数与二次函数 第二章 主干知识回顾 -*- 名师考点精讲 教师备课资料 第六节　幂函数与二次函数 第六节　幂函数与二次函数 1.幂函数 (1)幂函数的定义:一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数. (2)5种常见幂函数的图象(如图) (3)5种常见幂函数的性质 2.二次函数 (1)二次函数的定义:形如f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫做二次函数. (2)二次函数的三种常见的解析式 ①一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0); ②顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0),(m,n)为顶点坐标; ③两根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1,x2分别为f(x)=0的两实根. (3)二次函数的图象与性质 3.二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的内在联系 (1)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根. 另外,当二次函数开口向上时,自变量的取值离开对称轴越远,则对应的函数值越大; 反过来,当二次函数开口向下时,自变量的取值离开对称轴越远,则对应的函数值越小. 4.常用的数学方法与思想 配方法、待定系数法、分类讨论思想、数形结合思想. 1.判断下列说法是否正确(打“√”或“×”). (1)函数f(x)=x2与f(x)=3x2都是幂函数.(　　) (1)× (2)函数f(x)=ax2+bx+c表示二次函数.(　　) (2)× (3)幂函数的图象恒过定点(1,1),(0,0).(　　) (3)× (4)二次函数的图象是轴对称图形.(　　) (4)√ (5)二次函数y=x2+mx+1在区间[1,+∞)上单调递增的充要条件是m≥-2.(　　) (5)√ 2.已知某二次函数的图象与函数y=2x2的图象的形状一样,开口方向相反,且其顶点为(1,3),则该函数的解析式为(　　) A.y=2(x-1)2+3 B.y=2(x+1)2+3 C.y=-2(x-1)2+3 D.y=-2(x+1)2+3 2.C　【解析】设所求函数的解析式为y=a(x+h)2+k(a≠0),由题意可知a=-2,-h=1,k=3,故y=-2(x-1)2+3. 命题角度1:利用幂函数的图象判断幂指数大小 典例1　如图为幂函数y=xn在第一象限的图象,则C1,C2,C3,C4的大小关系为 (　　) A.C1C2C3C4 B.C2C1C4C3 C.C1C2C4C3 D.C1C4C3C2 【解题思路】利用基本幂函数y=x2,y=x-1,y=x在第一象限作为参考并利用特殊值验算.观察图形可知C10,C20,且C11,而0C21,C30,C40,且C3C4. 【参考答案】 C 命题角度2:利用幂函数的性质比较大小 【解题思路】化为同底数幂与同指数幂后再进行大小比较. 【变式训练】 (2015·贵阳模拟)函数y=ax(a0,a≠1)与y=xb的图象如图,则下列不等式一定成立的是 (　　) A.ba0 B.a+b0 C.ab1 D.loga2b D　【解析】由图可知a1,b0,因此0ab1,选项C错误;而选项A与B不一定成立,如当b=-1,a=3时,ba0,当a=2,b=-3时,a+b0;而loga2loga1=0b,所以只有选项D一定成立. 典例3　(2015·嘉兴统测)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b∈R)满足条件:①当x∈R时,f(x)的最大值为0,且f(x-1)=f(3-x)成立;②二次函数f(x)的图象与直线y=-2交于A,B两点,且|AB|=4. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求最小实数n(n-1),使得存在实数t,只要当x∈[n,-1]时,就有f(x+t)≥2x成立. 【解题思路】(1)根据条件得出函数的对称轴、最大值以及|AB|的长度,由此列出方程组得到相应的参数值 【变式训练】 (2015·山东枣庄八中月考)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R). (1)若函数f(x)的图象过点(