【名师A计划】2017高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第二节 函数的单调性与最值课件 理.ppt

命题角度2:解不等式 典例7　已知f x 的定义域为 0,+∞ ,且在其上为增函数,满足f xy f x +f y ,f 2 1,试解不等式f x +f x-2 3. 【解题思路】根据f xy f x +f y ,f 2 1推出f 8 3,即可求解. 【参考答案】∵f 2 +f 2 f 4 ,f 2 1, ∴f 4 2. ∴3 2+1 f 4 +f 2 f 8 . ∵f x +f x-2 f[x x-2 ], ∴原不等式可变形为f[x x-2 ] f 8 . 根据函数的定义域和单调性, 命题角度3:求参数的值或取值范围 【解题思路】因为当x≤1时函数f x 单调递增,则f x ≤f 1 1,所以当a≤0时,显然满足条件;当a 0时,若存在x1,x2∈R且x1≠x2,使得f x1 f x2 成立,应满足2a-5 1,得a 3,综上知实数a的取值范围是 -∞,3 . 【参考答案】 C 第二章 主干知识回顾 -*- 名师考点精讲 教师备课资料 第二节　函数的单调性与最值 第二章 主干知识回顾 -*- 名师考点精讲 教师备课资料 第二节　函数的单调性与最值 主干知识回顾 第二章 主干知识回顾 -*- 名师考点精讲 教师备课资料 第二节　函数的单调性与最值 名师考点精讲 第二章 主干知识回顾 -*- 名师考点精讲 教师备课资料 第二节　函数的单调性与最值 教师备课资料 第二章 主干知识回顾 -*- 名师考点精讲 教师备课资料 第二节　函数的单调性与最值 第二章 主干知识回顾 -*- 名师考点精讲 教师备课资料 第二节　函数的单调性与最值 第二章 主干知识回顾 -*- 名师考点精讲 教师备课资料 第二节　函数的单调性与最值 第二章 主干知识回顾 -*- 名师考点精讲 教师备课资料 第二节　函数的单调性与最值 第二节　函数的单调性与最值 1.函数的单调性 1 单调函数的定义 2 单调区间的定义 如果函数y f x 在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性,区间D叫做y f x 的单调区间. 2.函数单调性与不等式的关系 设?x1,x2∈D x1≠x2 , 3.函数单调性的几个重要结论 1 若f x ,g x 均为某区间上的增 减 函数,则f x +g x 为某区间上的　增 减 　函数.? 2 若f x 为增 减 函数,则-f x 为　减 增 　函数.? 3 y f[g x ]是定义在M上的函数,若f x 与g x 的单调性相同,则y f[g x ]是　增函数　;若f x 与g x 的单调性相反,则y f[g x ]是　减函数　.? 4 奇函数在对称区间上的单调性　相同　;偶函数在对称区间上的单调性　相反　.? 5 若函数f x 在闭区间[a,b]上是减 增 函数,则f x 的最大值为　f a f b 　,最小值为　f b f a 　,值域为　[f b ,f a ] [f a ,f b ] 　.? 4.函数的最值 一般地,设函数y f x 的定义域为I,如果存在实数M满足: 1 对于任意的x∈I,都有f x ≤M f x ≥M ; 2 存在x0∈I,使得f x0 M. 那么,我们称M是函数y f x 的最大值 最小值 . 5.常用的数学方法与思想 函数单调性的判定法、图象法、定义法、导数法,数形结合思想. 1.判断下列说法是否正确 打“√”或“×” . 1 × 2 若函数y f x 在[1,+∞ 上是增函数,则函数的单调递增区间是[1,+∞ . 2 × 3 对于函数f x ,x∈D,若对任意x1,x2∈D,x1≠x2且 x1-x2 [f x1 -f x2 ] 0,则函数f x 在区间D上是增函数. 3 √ 1 若a -2,证明f x 在 -∞,-2 上单调递增; 2 若a 0且f x 在 1,+∞ 上单调递减,求a的取值范围. 【解题思路】单调性的判断与证明通常的方法是:定义法、导数法、图象法. 命题角度1:图象法求单调区间 典例2　函数f x -x2+2|x|+3的单调区间为　　　　.? 【参考答案】单调递增区间为 -∞,-1],[0,1];单调递减区间为[-1,0],[1,+∞ . ∴函数y f x 的单调递增区间为 -∞,-1],[0,1];单调递减区间为[-1,0],[1,+∞ . 命题角度2:复合函数“同增异减”法求单调区间 典例3　函数f x log2 x2-4x+3 的单调递减区间为　　　　.? 【解题思路】求出定义域,分出复合过程,分别判断其单调性,利用复合函数“同增异减”来确定函数的单调性.x2-4x+3 x-1 x-3 .令 x-1 x-3 0,得x 3或x 1,即函数f x 的定义域为 -∞,1 ∪ 3,