【步步高】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.4 直线、平面垂直的判定与性质课件 理.ppt

2. 2014?浙江改编 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是________. ①若m⊥n，n∥α，则m⊥α； ②若m∥β，β⊥α，则m⊥α； ③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α； ④若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α. 解析答案 解析　①中，由m⊥n, n∥α，可得m?α或m∥α或m与α相交，错误； ②中，由m∥β，β⊥α，可得m?α或m∥α或m与α相交，错误； ③中，由m⊥β，n⊥β，可得m∥n，又n⊥α，则m⊥α，正确； ④中，由m⊥n，n⊥β，β⊥α，可得m与α相交或m?α或m∥α，错误. 答案　③ 3.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ①BD⊥AC； ②△BAC是等边三角形； ③三棱锥D－ABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC. 其中正确的是________. 解析答案 解析　由题意知，BD⊥平面ADC，故BD⊥AC，①正确； AD为等腰直角三角形斜边BC上的高，平面ABD⊥平面ACD，所以AB＝AC＝BC，△BAC是等边三角形，②正确； 易知DA＝DB＝DC，又由②知③正确；由①知④错. 答案　①②③ 4. 2015?福建改编 若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的____________条件. 解析　m垂直于平面α， 当l?α时，也满足l⊥m，但直线l与平面α不平行， ∴充分性不成立， 反之，l∥α，一定有l⊥m，必要性成立. 必要而不充分 解析答案 5.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD， 且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足 ______________________时，平面MBD⊥平面PCD. 只 要填写一个你认为是正确的条件即可 解析　由定理可知，BD⊥PC. ∴当DM⊥PC 或BM⊥PC ，即有PC⊥平面MBD. 而PC?平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD. DM⊥PC 或BM⊥PC等 解析答案 6.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC ＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点， AB1，DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长 为________. 解析答案 解析　设B1F＝x， 因为AB1⊥平面C1DF，DF?平面C1DF， 所以AB1⊥DF. 解析答案 7.如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是 圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影， 给出下列结论： ①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC. 其中正确结论的序号是________. 解析答案 解析　由题意知PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC. 又AC⊥BC，且PA∩AC＝A， ∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AF. ∵AF⊥PC，且BC∩PC＝C， ∴AF⊥平面PBC， ∴AF⊥PB，又AE⊥PB，AE∩AF＝A， ∴PB⊥平面AEF，∴PB⊥EF. 故①②③正确. 答案　①②③ 8.点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题： ①三棱锥A－D1PC的体积不变； ②A1P∥平面ACD1； ③DP⊥BC1； ④平面PDB1⊥平面ACD1. 其中正确的命题序号是________. 解析答案 解析　由题意可得直线BC1平行于直线AD1，并且直线AD1?平面AD1C，直线BC1?平面AD1C， 所以直线BC1∥平面AD1C. 所以点P到平面AD1C的距离不变， 所以体积不变.故①正确； 如图，连结A1C1，A1B， 可得平面AD1C∥平面A1C1B. 又因为A1P?平面A1C1B，所以A1P∥平面ACD1，故②正确； 解析答案 当点P运动到B点时，△DBC1是等边三角形， 所以DP不垂直于BC1.故③不正确； 连结DB1，因为直线AC⊥平面DB1，DB1?平面DB1. 所以AC⊥DB1.同理可得AD1⊥DB1. 所以可得DB1⊥平面AD1C. 又因为DB1?平面PDB1. 所以可得平面PDB1⊥平面ACD1. 故④正确.综上，正确的序号为①②④. 答案　①②④ 9. 2014·湖北 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中， E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1， A1B1，A1D1的中点.求证： 1 直线BC1∥平面EFPQ； 证明　如图，连结AD1，由ABCD－A1B1C1D1是正方体， 知AD1∥BC1， 因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FP∥AD1， 从而BC1∥FP.而FP?平面EFPQ， 且BC1?平面EFPQ，故直线BC1∥平面EFPQ. 解析答案 2 直线AC1⊥