数学1幂函数(课后答案).doc

个性化教学辅导教案 学科 : 数学 任课教师： 授课时间： 2012年 5月5日 星期二 姓名 年级 高一 性别 女 课题 幂函数 总课时___第_13_课 教学 目标 1、通过对幂函数的研究，理解、掌握幂函数的图象与性质，并掌握研究幂函数的一般方法； 2．渗透分类讨论、数形结合的数学思想及类比、联想的学习方法，提高归纳与概括的能力。 教学 难点 重点 重点：幂函数在第一象限的图象与性质及研究幂函数的一般方法。 难点：相对于指数函数与对数函数来说，幂函数的情况比较复杂，因此对幂函数图象的共性的归纳是本节课的难点。 课 堂 教 学 过 程 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 过 程 【学习导航】 1.知识网络 1．幂函数的定义 一般地，形如（R）的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数. 如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 2．研究函数的图像 （1） （2） （3） （4） （5） 画出以上五个函数图像，用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，画出以上五个数数的图像. 通过观察图像，分组讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，用类比研究指数函数，对函数的方法研究幂函数的性质. 通过观察图像，填表格 定义域 R R R 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 在第Ⅰ象限单调增减性 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递减 定点 （1，1） （1，1） （1，1） （1，1） （1，1） 3．幂函数性质 （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：）； （2）＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）. 特别地，当＞1，＞1时，∈（0，1），的图象都在图象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因吗？） 当∠α＜1时，∈（0，1），的图象都在的图象上方，形状向上凸，α越小，上凸的程度越大（你能说出原因吗？） （3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数. 在第一家限内，当向原点靠近时，图象在轴的右方无限逼近轴正半轴，当慢慢地变大时，图象在轴上方并无限逼近轴的正半轴. 概念：形如（），的函数叫做幂函数 只研究为有理数的情形 图1 令，其中且，就，，时 分别取奇数、偶数，偶数、奇数，奇数、奇数共九种情形进行分类。 选取以上的图形作为各类的代表 3．除教材上给出的性质外还可补充： （1）幂函数图象在第一、二、三象限分别相交于点（1，1），（－1，1），（－1，－1），第四象限无图象。 2）在第一象限，直线 当n＞0时，图象在两片正方形区域内通过；当nO时、图象在两片矩形区域内通过。 3）图象形状：当n0（n1）时，图象为抛物线型，n＜O时图象为双曲线型，当n0或1时，图象为直线型。 4）nO1（左拐90°） 【典型例题】 1. 下列函数中不是幂函数的是（ ） Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　　　Ｄ． 2. 下列幂函数中定义域为的是（ ） Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　　　Ｄ． 3．证明幂函数在上是增函数 4．已知函数，当 为何值时，： （1）是幂函数；（2）是幂函数，且是上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数； 5.已知函数，当 为何值时，在第一象限内它的图像是上升曲线。 小结与拓展：要牢记幂函数的定义，列出等式或不等式求解。 6．比较大小： （1） （2）（3）（4） 7.将下列各组数用小于号从小到大排列： （1） （2） （3） 小结与拓展：在解决比较大小的问题时常用到幂函数图像及性质 8．已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值． 9．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上的单调递减，求满足的得取值范围。 小结与拓展：根据题意和幂函数性质确定的值。 10．求函数y＝＋2x＋4（x≥－32）值域． 11.已知函数，且 （1）求的值； （2）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为。 若存在，求出这个的值；若不存在，说明理由。 ＜则 ＜0，＞0 所以，即是增函数. 4．简解：（1）或（2）（3）（4）（5） 5.简解：解得： 6．解在上是增函数，，∴ （2）∵在上是增函数，，∴ （3）∵在上是减函数，，∴； ∵是增函数，，∴； 综上， （4）∵，，， ∴ 7. 解 （2） （3） 8．解（）的图象与轴、轴都无交点， ∴，∴； ∵，∴，又函数图象关于原点对称， ∴是奇数，∴或． 9．答案： 10．解析：设t＝x，∵x≥－32，∴t