数学暑期补习教(终稿).doc

第一讲 数与式 1. 与实数有关的一些概念 数轴、相反数、绝对值、倒数 乘方、幂、平方根、立方根的概念 幂和方根的运算 乘法公式与因式分解 例1 计算（1） （2） 例2 某商店上月的营业额是万元，以后两月每月比上月平均增长15％，那么本月的营业额是多少？下月的营业额是多少？ 例3 想一想，算一算： （1） （2） 你对幂和方根的运算有何体会？ 例4 计算 （1） （2） （3） （4） 根据这些计算，你能得出一个什么样的结论？你会计算吗？ 例5 你知道：= =？ ？ =？ 你发现它们展开后的结果有什么规律吗？这个规律便是我国宋朝著名的杨辉三角形。  1. 计算 2. 实数，在数轴上的位置如图1-1所示，那么化简的结果是（ ） A. B. C. D. 图1-1 3. 已知，互为相反数，，互为倒数，是非零实数，求的值。 4. 计算 计算：. 我国数学家华罗根在一次出国访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根。华罗根脱颖而出：39. 众人十分惊奇，忙问计算的奥秘。 你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请按照下面提出的问题试一试： （1）由，，即，，你能确定是几位数吗？ （2）由59319的个位数是9，你能确定的个位数是几吗？ （3）如果划去59319后面的三位319得到59，而，，由此你能确定的十位数是几吗？根据上面的推断，由此可以得出=39. 第二讲 函数及其图像 1. 平面直角坐标系 在平面直角坐标系中，各象限内和坐标轴上点的坐标的特点，关于x轴，y轴及坐标原点对称点的坐标的特点。 2. 函数及其图像 函数的概念，函数的定义域，函数的表示方法。一次函数、正比例函数、反比例函数和二次函数的定义，以及它们的图像和性质。 例1 一个弹簧不挂重物时原长为6cm，弹性限度为10kg。如果挂上5kg的物体后，弹簧伸长到8cm。在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比。求弹簧总长y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）之间的函数关系式，并求所挂物体质量为8kg时弹簧的长度。 例2 如下表，下面有两种移动电话计费方式： 类别 项目 全球通 神州行 月租费 50元/月 0 本地通话费 0.4元/分 0.60元/分 （1）求两种移动电话的通话费y（单位：元）与通话时间x（单位：分）之间的函数关系式； （2）两种移动电话通话费相等时，通话时间是多少？ （3）若每月通话时间超过300分钟，应选择何种资费方式？ 例3 如图2-1，已知一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数的图像在第一象限内交于C点，CD垂直于x轴于D点，若OA=OB=OD=1. （1）求点A、B、D的坐标； （2）求一次函数的解析式； （3）求点C的坐标及反比例函数的解析式。 例4 已知二次函数，求： （1）抛物线与x轴、y轴的交点坐标； （2）抛物线的顶点坐标； （3）画出此抛物线的图像，利用图像回答下列问题： ①取什么值时，函数值大于零？ ②取什么值时，函数值小于零？ 图2-1 1. 已知一次函数的图像过点（1，1）与（2，4），求这个一次函数的解析式。 2. 在平面直角坐标系中，如图2-2， （1）描出下列各点的位置：A（-2，-2），B（3，3），C（2，2），D（-3，-3）， E（0，0）.你发现这些点有什么特点？你能再找出一些类似的点吗？ （2）若给出下列各点的位置：（-2，2），（-3，3），（2，-2），（3，-3）， 再回答（1）中的问题。 图2-2 3. 在图2-3所示的平面直角坐标系中，描出下列各组点的位置，并说明它们各有什么 特点？ （1）A（2，1），B（1，2）； （2）C（2，1），D（-1，-2）； （3）E（3，-2），F（3，2）. 图2-3 图2-4 如图2-4，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（0，0），（4，0），四边 形CDEF和四边形ABFG都是正方形，写出点A、D、E、F、G的坐标，指出它们所在的象限，并写出AB，CD，EF这三条直线的函数解析式。 笛卡儿，（1596-1650）法国哲学家，数学家，物理学家，解析几何学奠基人之一。他认为数学是其他一切科学的