数学课堂因“错”而精彩(石龙三中 王烈群).doc

数学课堂因“错误”而精彩 东莞市石龙第三中学 王烈群 【摘要】 在数学教学过程中，笔者实践了创设“错误”情境，以“探错”为契机切入数学知识；捕捉错误资源，让“纠错”搅活数学思维；培养“纠错意识”，让“督错”成为习惯。教学实践表明，这种方法能激起学生数学思维的涟漪，引导学生主动参与到探究错因、探索纠错方法的过程中，让学生在错中思，在思中悟，从而深化认识、提高能力、优化思维，培养学生的数学素养，提高教学的效率，使数学课堂更加精彩。 【关键词】 探错；示错；纠错；督错；思维 哲学家卡尔·波普尔说过：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素。”在数学教学中，适时、适度地创设“错误”情境，暴露学生解题过程中错误的思维，让学生自主分析、讨论、诊断，发现错因，并提出合理的解法。这样能有效地激活学生的创造性思维，使学生在疑中互动，诱发学生对一个数学问题从多方位、多角度去思考、联想、探索，精彩纷呈的生成势必源源不断，从而演绎出精彩的课堂。 1 创设“错误”情境，以“探错”为契机切入数学知识 《义务教育课程标准》指出：“创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流，能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。”华南师范大学陈桂生教授在《“教育”是什么？》一文中提到“关于有意识地给出一个带有错误的命题，让学生把老师驳倒，徐特立在许多年前，就提出过类似的设想。只是从来未闻有谁做过这种尝试。”我在教学中经常创设“错误”情境，有意识地给出一个带有错误的命题或者充分暴露一些常见的包含错误的数学思维过程，引发课堂一片哗然，引导学生驳倒老师，从而让学生质疑、分析、归纳，通过学生自主探索、合作交流等活动，探寻出现错误的原因，然后纠正错误，并在纠错中获得知识、学会方法、培养能力。其实质就是故意制造或扩大学生认知结构的不协调，引发学生的认知冲突，点燃学生思维的火花，引发学生质疑、思考，在数学交流中形成思维碰撞，将浅层次的思考转化为深刻思维，这有利于促进学生多方面、多角度理解和把握问题本质。 例1 中位线性质的教学 在学习完中位线概念后，我在上课时抛出一个结论：“三角形的中位线等于三角形第三边的三分之一。”话音刚落，一石激起千层浪，整个课室都沸腾起来。很多同学通过预习都知道这个结论是错误的。连平时数学课堂经常低着头的学困生都抬起头来说“老师，你说错了。三角形的中位线应该等于三角形第三边的一半。” 师：如何证明老师的说法是错的，你们的想法是对的呢？ 生：度量法。 我请了班上成绩最差的学生上讲台量了中位线的长度和第三边的长度，发现三角形的中位线等于第三边的一半，结果全班的同学都很兴奋。 师：刚才同学们用度量法验证老师的说法是错误的，但这只是一个特例，不能证明大家的想法是对的，有可能是偶然事件。 生：老师，我可以证明这个结论是正确的，而且我还能证明三角形的中位线还会平行于三角形的第三边。（此时，掌声四起。） 师：好。那你来试一下。 该生带着强烈的自豪感踏上讲台，洋洋洒洒地画出图1，并简要地讲解他的证明思路（证法一）。他讲完证明过程后，全班都报以热烈的掌声。 证法一:如图1，延长DE到点F，使EF DE，连接FC、DC、AF ∵AE EC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∴ ∴四边形DBCF是平行四边形， 又， ∴，且 此时，另外一个同学也兴致冲冲地举手：“老师，我还有别的证明方法”。于是我又请该名学生上讲台讲解他的做法（证法二）。 证法二：如图2，延长DE至点F，使EF DE，连结CF，可证得 ASA ∴CF AD DB，，∴ADCF ∴BDCF∴四边形BCFD为平行四边形，推得, 师：还有没有别的证法。 生：老师，我来。这位同学又讲解了另外一种证明方法（证法三）。 证法三：如图3，过点C作与DE的延长线相交于点F，易证，得到后照课本步骤可获证。 我表扬了同学们的表现并点评了证法一到二是延长中位线（添加辅助线）成平行四边形。证法三是作平行线成平行四边形，证法各一，殊途同归。 在教学过程中，我通过这种故意“出错”，让学生“探错”的方式，引起学生强烈的认知冲突，挑起学生的批判思维，建构学生新的认知体系，学生对三角形中位线的性质理解非常深刻。通过这种方式，让学生主动获取、验证数学知识，举一而反三，课堂精彩在学生“探错”中得到演绎。 2捕捉“错误”资源，让“纠错”搅活数学思维 美国心理学家R·Bainbrdge说：“差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的，没有大量错误作为台阶就不能攀登上正确结果的宝座。”教学实践证明，学生的知识、能力是在不断犯错、不断纠错中成熟、丰厚起来的．因而，在数学教学中，我经常捕捉来自学生的“错误资源”，把它当作一种宝贵的、“可再生”的课程资源加以挖掘、研究、开发和利用。同时 “示错”的层次分类，让数学思