新人教数学 7级下：同步测控优化训练(7.4课题学习镶嵌).doc

7.4 课题学习 镶嵌 5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.下列正多边形中，能够铺满地面的是（ ） A.正八边形、正方形B.正五边形、正八边形C.正六边形、正三角形D.上述三种情况均不能 解析：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形.如正六边形的每个内角为120°，三个120°拼一起恰好组成周角.所以全用正六边形瓷砖就可以铺满地面.同理，用正三角形瓷砖也能够铺满地面. 答案：C2.正n边形的每个内角是. 解析：根据正n边形的内角和定理求解. 答案：3.当围绕一点拼接在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成时，多边形能够铺满平面. 答案：周角4.正五边形不能铺满平面，其原因是它的每个内角是度，度不是这个度数的整数倍，因此在一个拼接点处，拼上三个内角不能做到没有，而拼上四个必定有现象. 答案：108360空隙重叠10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.不能够进行组合铺满平面的正多边形是（ ） A.正六边形和正三角形B.正八边形和正方形C.正方形和正三角形D.正五边形和正七边形 解析：在选项A中120°+4×60°=360°；在选项B中135°×2+90°=360°；在选项C中3×60°+90°×2=360°.故选项A、B、C中的组合都能铺满平面.选项D中正五边形每个内角均为108°，正七边形每个内角均为（）°，无论怎样组合，拼接点处的各角之和都不可能等于360°，故选项D的组合不能铺满平面. 答案：D2.如图7-4-1，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为块；当白色瓷砖为n2(n为正整数)块时，黑色瓷砖为块. 图7-4-1 解析：由题图得，当白瓷砖1块时，黑砖为8块，当白砖4块时，黑砖12块=4×2+4(块)，当白砖9块时，黑砖4×3+4=16块，所以当白砖为n2块时，黑砖为4n+4块. 答案：16 4n+43.蜜蜂没有学习过镶嵌的理论，但却聪明地营造出最富效率的巢，你能看出蜂巢是如何组成的吗？见图7-4-2. 图7-4-2解：都是正六边形的巢口，蜜蜂这个大自然的设计师知道这样的形状比其他形状更节省材料且面积最大.4.小明家刚刚购买了一套新房，准备用地板砖密铺新居地面，要求地板砖都是正多边形，某装饰商店有如下五种型号的地板砖，它们的每个内角度数分别为60°，90°，108°，120°，135°，请你帮小明家选择适用的地板砖，说明理由. 解：每个内角度数分别为60°，90°，120°，135°的正多边形适用.理由如下： 因为60°，90°，120°都能整除360°，因此每个内角为60°，90°，120°的正多边形地板砖可以铺满平面；又两个135°的角与一个90°的角，可以拼成一个周角，所以每个内角为135°和90°的地板砖也可以铺满平面.5.图7-4-3中的各个图形分别是用哪两种多边形铺满地面的？（只考虑正三角形、正方形、正六边形、正八边形和正十二边形） （1） （2） （3） （4） （5） （6）图7-4-3 解：不论是用一种多边形铺满地面，还是用两种多边形铺满地面，都必须在一个顶点处正多边形的内角和为360°.观察题图可知，图（1）（2）是由正三角形与正方形铺满的，图（3）（4）是由正三角形和正六边形铺满的，图（5）（6）是由正方形与正八边形铺满的.6.请用正三角形和正方形尽可能多地设计铺满平面的方案. 解：根据铺满平面的条件进行设计. 如图（1）（2）（3）（4）所示， 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.用下列同一种多边形不能拼成一个平面图形的个数是（ ）①三角形 ②四边形 ③正五边形 ④正七边形 A.1B.2 C.3 D.4 解析：任意一个三角形、四边形可以进行密铺，仅用正五、七边形不能进行密铺. 答案：B2.(2010湖北武汉模拟，3阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地面砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、三角形的块数可以分别是（ ） A.2，2B.2，3C.1，2D.2，1 解析：∵选项A中90°×2+60°×2=300°，选项C中90°+60°×2=210°，选项D中90°×2+60°=240°，∴选项A、C、D都不对；只有选项B中90°×2+60°×3=360°，∴应选B. 答案：B3.(山东威海模拟，9用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（ ） A.正方形B.正六边形C.正十二边形D.正十八边形 解析：因为正三角形、正方形、正六边形、正十二边形的每个内角分别是60°、90°、120°、150°，