新课标必修五第章数列强化训练题.doc

新课标必修五第二章《数列》强化训练题 1．已知三个正数成等差数列，如果最小的数乘以2，最大的数加上7，则成等比数列，且它们的积为1000，求等差数列的公差。 2．设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，，成等比数列。（1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式. 一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和． 若这个数列前n项和最大，求n的值． （2求该数列前14项的和 设是等差数列{的前n项的和，已知=7，=75，为数列{}的前n项的和，求 中，，且，求。 6．已知数列中,是其前项的和,且对不小于2的正整数满足关系.（I）求； （II）求数列的通项. 数列共有k项(k为定值)，它的前n项和Sn=2n2+n(1≤n≤k，n∈N)，现从k项中抽取一项(不抽首项、末项)，余下的项的平均值是79。求数列的通项。 求出k的值并指出抽取的第几项。 数列的前n项和为Sn，且Sn=2an-1，数列满足=2，. 求数列的通项公式； 数列的前n项和为Tn 已知等差数列的首项=1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的第二、三、四项. 求数列与的通项公式；设数列{cn}对任意自然数n均有成立，求的值.设数列前项和为,且 其中m为常数,m 求证: 数列是等比数列; 若数列的公比,数列满足求证:为等差数列求. ．已知数列总成等差数列. （1）求，，的值； （2）求通项； ．已知数列满足,它的前项和为，且，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）已知等比数列满足，，设数列的前项和为，求． 已知等差数列中，=8,前10项和S10=185. （1）求数列通项； （2）若从数列中依次取第2项、第4项、第8项第2n项按原来的顺序组成一个新的数列，求数列的前n项和Tn.已知数列是等差数列，且 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令求数列前n项和的公式.设正数数列{}的前n项和Sn满足.求： （I）求数列{}的通项公式； （II）设的前n项和为Tn，求Tn设数列的前n项和为Sn，若是首项为S1各项均为正数且公比为的等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式（用S1和表示）； （Ⅱ）试比较的大小，并证明你的结论. 当成等差的三个正数为时，有，解得或（舍去）。此时2，10，18成等差数列，公差为8。 当成等差的三个正数为时，有，类似可求得公差为。 2．（1）证明：因，，成等比数列，故，而是等差数列，有，,于是 ，即，化简得 （2）解：由条件和，得到，由（1），，代入上式得，故 ，， （1）由已知，得， ． 因数列首项为正，故公差，且，，所求n的值为7． （2）设首项为，公差为，, 即，． 故． 设数列{的公差为，则，解之得：，所以；设，是等差数列，。令，解得：，所以小于0，，时，；所以当时，；当时， 所以 ，得，且。 当时，， 整理得：， ,所以, 。 6．（I）、、； （II）得，这两式相减，得，化简得，，所以数列｛an｝的通项. (1) (2)设抽取的是第）项。，即 解得 ，由 ， 得 解得，又，所以，此时 8． (1)当n=1时，a1=2a1-1，∴a1=1， 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-1-2an-1+1， ∴an=2an-1. 于是数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列. ∴an=2n-1. (2)∵bn+1=an+bn，∴bn+1-bn=2n-1. 从而bn-bn-1=2n-2， bn-1-bn-2=2n-3, …… b2-b1=1， 上式相加，得bn-b1=1+2+22+…+2n-2=2n-1-1，又b1=2，∴bn=2n-1+1 Tn=b1+b2+…+bn=(20+21+…+2n-1)+n.=2n-1+n. 9． (1)由题意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2(d＞0). 解得d=2,∴an=2n-1,可得bn=3n-1. (2)当n=1时，c1=3；当n≥2时，由=an+1-an得cn=2·3n-1,故cn= 故c1+c2+c3+…+c200=3+2×3+2×32+…+2×32006=32007. 10．（1）由 ∴是等比数列。 （2） ．（1）由题意知 12．（Ⅰ）由得， 则数列是等差数列． 因此，． （Ⅱ）设等比数列的公比为，得，． 则，． ………………① 当时， ………… ② 由①-②得 , ． 当时，． （1）设{an}公差为d,有 解得a1=5,d=3∴an=a1+(n－1)d=3n+2 (2)依题意 ∴Tn=b1+b2+…+b