高中数学 第二章《空间向量与立体几何》全部教案姚连省编制 北师大版选修2-1.doc

北师大版高中数学选修2-1第二章《空间向量与立体几何》 扶风县法门高中姚连省 第一课时 平面向量知识复习 一、教学目标：教学重点：教学难点：教学过程一基本概念 向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量、相反向量、向量的加法、向量的减法、实数与向量的积、向量的坐标表示、向量的夹角、向量的数量积二基本平行四边形法则 2三角形法则 向 量 的 减 法 三角形法则 向 量 的 乘 法 1是一个向量,满足: 2 0时,与同向; 0时,与异向; 0时, 0 ∥ 向 量 的 数 量 积 是一个数 1或时, 0 2且时, 2、平面向量基本定理： 如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使 ； ,的几何意义 3、两个向量平行的充要条件： ⑴ 的充要条件是： ；（向量表示） ⑵ 若，则的充要条件是： ；（坐标表示） 两个非零向量垂直的充要条件： ⑴ 的充要条件是： ；（向量表示） ⑵ 若，则的充要条件是： ；（坐标表示） 1．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若 - · +2 0，则 ABC是（ ） A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形 C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形 P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（　） A．外心B．内心　C．重心D．垂心 在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是（ ） A． 矩形 B． 菱形 C．直角梯形 D．等腰梯形 已知，，、的夹角为，则以，为邻边的平行四边形的一条对角线长为（　　） A． B． C． D．O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足则P的轨迹一定通过△ABC的 A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心．设平面向量 －2，1 ， λ，-1 ，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ） A B． C． D． 2．若上的投影为 。 ．向量，且A，B，C三点共线，则k＝ ． 在直角坐标系xoy中，已知点A 0,1 和点B -3,4 ，若点C在∠AOB的平分线上且|| 2,则 在中，O为中线AM上一个动点，若AM 2，则的最小值是__________。 ． ［师］数学上所说的向量是自由向量，也就是说在保持向量的方向、大小的前提下可以将向量进行平移，由此我们可以得出向量相等的概念，请同学们回忆一下． ［生］长度相等且方向相同的向量叫相等向量. ［师］学习了向量的有关概念以后，我们学习了向量的加减以及数乘向量运算： ⒈向量的加法： ⒉向量的减法： ⒊实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和方向规定如下： 1 |λa|＝|λ||a|； 2 当λ＞0时，λa与a同向；当λ＜0时，λa与a反向； 当λ＝0时，λa＝0. ［师］关于向量的以上几种运算，请同学们回忆一下，有哪些运算律呢？ ［生］向量加法和数乘向量满足以下运算律：加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律： a＋b ＋c＝a＋（b＋c）；数乘分配律：λ a＋b ＝λa＋λb ［师］今天我们将在必修四第二章平面向量的基础上，类比地引入空间向量的概念、表示方法、相同或向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以及这三种运算的运算率，并进行一些简单的应用．请同学们阅读课本P26～P27． （Ⅱ）新课探究：［师］如同平面向量的概念，我们把空间中具有大小和方向的量叫做向量．例如空间的一个平移就是一个向量．那么我们怎样表示空间向量呢？相等的向量又是怎样表示的呢？ ［生］与平面向量一样，空间向量也用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量． ［师］由以上知识可知，向量在空间中是可以平移的．空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示．因此我们说空间任意两个向量是共面的． ［师］空间向量的加法、减法、数乘向量各是怎样定义的呢？ ［生］空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样： a+b， （指向被减向量）， λa ［师］空间向量的加法与数乘向量有哪些运算律呢？请大家验证这些运算律． ［生］空间向量加法与数乘向量有如下运算律： ⑴加法交换律：a + b b + a； ⑵加法结合律： a + b + c a + b + c ；（课件验证） ⑶数乘分配律：λ a + b λa +λb． ［师］空间向量加法的运算律要注意以下几点： ⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即： 因此，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量． ⑵首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即： ．⑶两个向量相加的平行四边形法则在空间仍