高中数学 第二章推理与证明全章归纳总结 新人教A版选修1-2.doc

第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理与演绎推理(1) 归纳推理 【要点梳理】 1、从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为 任何推理包括 和 两个部分。 是推理所依据的命题，它告诉我们 是什么， 是根据前提推得的命题，它告诉我们 是什么。 2、从个别事实中推演车一般性的结论的推理通常称为 ，它的思维过程是 3、归纳推理有如下特点 （1）归纳推理的前提是几个已知的 现象，归纳所得的结论是尚属未知的 现象，该结论超越了前提所包含的范围。 （2）由归纳推理得到的结论具有 的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，它 作为数学证明的工具。（填“能”或“不能”） （3）归纳推理是一种具有 的推理，通过归纳法得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。 【指点迷津】 1、运用归纳推理的一般步骤是什么？ 首先，通过观察特例发现某些相似性（特例的共性或一般规律）；然后，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题（猜想）；然后，对所得的一般性命题进行检验。 2、在数学上，检验的标准是什么？标准是是否能进行严格的证明。 3、归纳推理的一般模式是什么？ S1具有P；S2具有P；……；Sn具有P（S1、S2、…、Sn是A类事件的对象） 所以A类事件具有P 【典型例题】 例1、设，则 A、 B、 C、 D、 【解析】： 故可猜测是以4为周期的函数，有 故选C 【点评】归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，是人们在日常活动和科学学习研究中经常使用的一种推理方法，必须认真学习领会，在归纳推理的过程中，应注意所探求的事物或现象的本质属性和因果关系。 例2、根据所给数列前几项的值：猜想数列的通项公式。 【解析】： 于是猜想给数列的通项公式： 【点评】根据数列中前几项给出数列的一个通项公式，主要是对数列特征进行认真观察，结合常见数列的通项公式，对已知数列进行分解、组合，从而发现其中的规律。 例3、在某报《自测健康状况》的报道中，自自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空格内 年龄（岁） 30 35 40 45 50 55 60 65 收缩压（水银柱/毫米） 110 115 120 125 130 135 145 舒张压（水银柱/毫米） 70 73 75 78 80 83 88 【解析】：从题目所给数据规律可以看到：收缩压是等差数列，舒张压的数据变化也很有规律：随着年龄的变化，舒张压分别增加了3毫米、2毫米，…照此规律，60岁时的收缩压和舒张压分别为140，85 【点评】本题以实际问题为背景，考查了如何把实际生活中的问题转化为数学的能力，它不需要技能、技巧及繁杂的计算，需要有一定的数学意识，有效地把数学过程实施为数学思维活动。 【阶梯练习】 ★基础练习★ 1、等式 （ ） n为任何正整数时都成立 仅当时成立 当时成立，时不成立 仅当时不成立 2、已知数列的前n项和为，且 ，试归纳猜想出的表达式为（ ） A、 B、 C、 D、 3、在等差数列中，首项为，公差为d，则有 我们可以得出： 4、从1=1，…，概括出第n个式子为 ★能力训练★ 5、设，则 ， … 6、多面体的顶点数为V，棱数为E，面数为F，则V、E、F三者之间的关系为 7、设平面内有n条直线（），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用表示这n条直线交点的个数，则= ，当n4时= （用n表示） 8、已知，观察下列立方和试归纳出上述求和的一般公式？ 2.1.2 合情推理与演绎推理(2) 类比推理 【要点梳理】 1、根据两个（或两类）对象之间在某些方面的 ，推演出它们在其他方面也 ，象这样的推理通常称为 ，简