高中数学 第二章第三节《空间直角坐标系》课件 北师大版必修2.ppt

z y A B C O A` D` C` B` Q Q` 例4、如图，棱长为a的正方体OABC-D`A`B`C`中，对角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标. x z x y O 例5、在空间直角坐标系中标出下列各点： A(0,2,4) B(1,0,5) C(0,2,0) D(1,3,4) 1 3 4 D` D 解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标． 例5， 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 1 的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子． 如图建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标． x y z O 上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是: （0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1）， （ ， ，1）． 中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是 （ ，0， ），（1， ， ），（ ，1， ），（0， ， ）； 下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，（1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）, （ ， ，0）. x y z O 思考:若建立如图所示空间直角坐标系那么全部钠原子所在位置的坐标不变吗  x y z O O * * * * * * * * * * * * * * * * * * 数学：第二章第三节《空间直角坐标系》课件PPT（北师大版必修2） :如何确定空中飞行的飞机的置？ 怎样确切的表示室内灯泡的位置？ 对问题1,2的分析 对于直线上的点，我们可以通过建立数轴来确定点的位置； 对于平面上的点，我们可以通过建立平面直角坐标系来确定点的位置； 对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置. 因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题. 数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示； 直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示． x O x M x O y A (x,y) x y 知识探究（一）：空间直角坐标系 归纳:数轴上的点M的坐标用一个实数x表示，它是一维坐标；平面上的点M的坐标用一对有序实数（x，y）表示，它是二维坐标.设想：对于空间中的点M的坐标，需要几个实数表示？ O x x O x (x,y) y 联想并思考1:平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，请大家想一想：怎样建立一个空间直角坐标系？空间直角坐标系由几条数轴组成呢？其相对位置关系如何？ 三条交于一点且两两互相垂直的数轴 空间直角坐标系的建立：在空间中，过任意的一点O作三条两两互相垂直的具有相同长度单位的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系O-xyz，(如下图所示）其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，并分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面. x y z O x z y O 思考2:在空间直角坐标系Oxyz中， 三个坐标平面的位置关系如何？它们将空间分成几个部分？ 在空间直角坐标系中，三个坐标平面的位置关系是两两互相垂直，它们把空间分成8部分，我们把每 一部分别叫做第1卦限，第2卦限，第3卦限，第4 卦限，第5卦限，第6卦限，第7卦限，第8卦限 x z y 1 2 3 4 5 6 8 7 O 思考3:如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以点D为坐标原点建立空间直角坐标系，那么x轴、y轴、z轴应如何选取？ A B C D A1 B1 C1 D1 x y z 知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标 思考1:在平面直角坐标系中，点M的横坐标、纵坐标的含义如何？ O x (x,y) y |x| |y| 思考:在空间直角坐标系中，怎样描述一点M位置呢？ 在空间直角坐标系中，设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，垂足为A、B、C. 设点A、B、C在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么点M的位置与有序实数组（x，y，z）是一个什么对应关系？ A O x M y z x x C O M y z z B O x M y z y 设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R． 空间直角坐标系中点的坐标的确定方法 y x z M O 设点P、