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武汉理工大学__信号与系统_试卷_07级.doc
一、(5分)画出信号的波形,以及的波形。
二、(5分)已知的傅里叶变换。
三、(5分)一连续信号占有频带为0~20KHZ,为使经均匀采样后的离散信号能完全恢复原信号,求其奈奎斯特间隔;并指出信号的奈奎斯特频率。
四、(5分)已知频谱函数,求其对应的时间函数。
五、(10分)试求的原序列,收敛域分别为:(1);(2);(3)。
六、(10分)一线性时不变系统,在相同的初始条件下,若当激励为时,其全响应为;若激励为时,全响应为。求:(1)初始条件不变,当激励为时的全响应,为大于零的实常数;(2)初始条件增大一倍,当激励为时的全响应。
七、(10分)一线性非时变系统,已知系统激励信号和系统单位冲激响应,如下图所示,试求系统的零状态响应,并作其图形。
八、(10分)某一因果离散系统如下图所示。其中。 求系统函数H(z),并判断系统的稳定性。(分)如图所示系统,已知 ,
(1) 求;
(2) 要使子系统为稳定系统,求k值的范围。
-k
一线性非移变因果系统,由下列差分方程描述
(1)画出只用两个延时器的系统模拟框图(2)求系统函数,并绘出其极零图(3)判断系统是否稳定,并求
试写出该系统的状态方程和输出方程。
一、
二、解:因为 (1分)
(1分)
所以 (1分)
(1分)
(1分)
三、解:
四、 解:
因为 (1分)
(1分)
所以
(1分)
(1分)
(1分)
五、解:
(1)
(2分)
(2)
(2分)
(3)。
(2分)
六、解:设输入响应为,零状态响应为,由题意得
(分)
解方程得 (分)
(3分)
(3分)t-1/2 r(t)=0
-1/2t1 r(t)=
1t3/2 r(t)=
3/2t3 r(t)=
3t r(t)=0 (8分)
(2分)
八、解:
(8分)
因为系统函数的极点1/3,-1/2位于单位园内,所以系统稳定 (2分
因为代入上式
所以 (5分)
欲使系统稳定,必须使 (5分)十、解:(1)根据差分方程可得系统模拟框图下图所示。 (5分)
所以
极零图如下图所示。
(5分)
系统极零图
(3)因为的极点均在单位圆内,且收敛域包含单位圆,所以系统稳定。
将进行部分分式展开
(5分)
(4) (2分)
①当时,,则;
②随着的增大,由0变到,越来越小,越来越大,则越来越小;
③当时,,则;
④随着的继续增大,由变到2,越来越大,越来越小,则越来越大;
⑤当时,,则。
系统的幅频响应曲线如图所示。
系统极零点矢量图 系统的幅频响应曲线 (3分)
十一、
状态方程为: (5分)
输出方程为: (5分)
∑
∑
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