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数理方程公式大集合 考察两端固定的弦的自由振动问题 可得出 X(x) + l X(x) ＝ 0 在不同的齐次边界条件下的本征函数系(表2-1). 容易发现如下的规律: (1)X(0)＝0，则本征函数为正弦函数；若齐次边界条件含X‘ (0) ＝ 0，则本征函数为余弦函数 (2)若边界条件为同类齐次边界条件(均为第一类或均为第二类)，则本征函数的宗量为 若边界条件属不同类齐次边界条件，则本征函数的宗量为 二维拉普拉斯方程的边值问题 圆域上拉普拉斯方程的边值问题 (化为极坐标) 圆域内的泊松公式 无限长弦自由振动问题 的达朗贝尔解为公式 其中方程(3)的通解形式为 无限长弦强迫振动问题 的解为公式 和差化积 sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sin α-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cos α-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 积化和差 sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2（注意：此时公式前有负号） cosαcosβ= [cos(α-β)+cos(α+β)]/2 sinαcosβ= [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ= [sin(α+β)-sin(α-β)]/2 (3) Made by Lee. 是三维拉普拉斯算子。 非齐次方程的求解问题