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2007级中澳班信号与系统试题A答案与评分标准.doc.doc
郑州大学200级《信号与系统》试 A卷 1分
抽样信号:从连续信号中抽取一系列离散样本值得到的信号; 1分
数字信号:时间和幅值均为离散的信号。或时间上离散、幅值量化的信号。 1分
2.写出LTI系统全响应的三种分解形式。
答:零输入响应和零状态响应 1分 ;自由响应和强迫响应 1分 ;瞬态响应和稳态响应。 1分 。
3 系统结构实现的方式有哪些?
答:系统实现的方式:直接形式 1分 、级联形式 1分 、并联形式 1分 。
4. 简要说明线性离散系统函数的三种求取方法。
答:1 由离散系统的单位序列响应,可得;或指出系统函数和冲激响应的关系; 1分
2 对零状态系统的差分方程取Z变换, ;或按系统函数的定义; 1分
3 由系统的信号流图或模拟框图,根据梅森公式求得;或按,系统函数和状态方程之间的转换关系也可求得。 1分
5 对于的线性连续系统,如何简单判定该系统是否为最小相移 相位 系统还是稳定的系统?
答:的根,即系统的零点均在左半开平面的系统为最小相移系统; 2分
的根,即系统的极点均在左半开平面的系统为稳定的系统。 1分
二、填空题 共25分,其中1-5题为每题3分
1 计算卷积 。
2 计算信号的基波角频率。
3 已知的傅里叶变换为,则的傅里叶变换 。
4 单边拉普拉斯变换的原函数。
5 已知因果序列,求序列的无限和。
6 设是带宽为4000 Hz的带限信号,则信号的带宽为 8000 Hz,奈奎斯特频率为16000 Hz 5分
7 某二阶系统的具有一对共轭极点,且当时,,求该系统函数,其幅频响应 5分 。
三、 20分 描述某LTI系统的微分方程为
,
求 当时系统的零输入响应与零状态响应。
解:先求零状态响应,对微分方程取拉普拉斯变换,有 2分
考虑到 1分 ,可得 3分
取逆变换,可得零状态响应: 。 3分
易得 。 2分
由于 。
且 ,。 1分
可导出 。
将已知条件 代入,可得 。 2分
下面求零输入响应,对微分方程取拉普拉斯变换,
2分
整理 得 2分
取逆变换,可得零输入响应: 。 2分
四、 15分 某离散因果系统的差分方程为 ,
1 求 系统函数、单位序列响应;2 写出系统的收敛域,并判断稳定性。
解 1 将差分方程两边取Z变换,得 2分
于是系统函数 2分
将上式进行部分分式展开,得
2分
取z逆变换,可得单位序列响应 4分
2 的两个极点分别位于0.4和-0.6,均在单位圆内,所以该因果系统是稳定的 3分 ;其收敛域为。 2分
五、 15分 描述某连续系统的系统函数为 ,画出该系统的信号流图,写出状态方程和输出方程。
解:由系统函数,利用梅森公式,可画出该系统的信号流图或模拟框图为 5分
状态方程为 6分
输出方程为 4分
六、 10分 设是满足奈奎斯特抽样率的理想冲激抽样,试证明:通过理想低通滤波器后,可由各样点值恢复原信号。即
式中为滤波器的截止频率,Sa表示抽样函数。
证明:因为抽样信号为 2分
而滤波器特性对应的为 3分
所以 5分
3
1/s s C
-1
F s
-5
Y s
1/s
1/s
2
-2
1
x2
x1
x3
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