2007级中澳班信号与系统试题A答案与评分标准.doc.docVIP

郑州大学200级《信号与系统》试 A卷 1分 抽样信号：从连续信号中抽取一系列离散样本值得到的信号； 1分 数字信号：时间和幅值均为离散的信号。或时间上离散、幅值量化的信号。 1分 2.写出LTI系统全响应的三种分解形式。 答：零输入响应和零状态响应 1分 ；自由响应和强迫响应 1分 ；瞬态响应和稳态响应。 1分 。 3 系统结构实现的方式有哪些？ 答：系统实现的方式：直接形式 1分 、级联形式 1分 、并联形式 1分 。 4. 简要说明线性离散系统函数的三种求取方法。 答：1 由离散系统的单位序列响应，可得；或指出系统函数和冲激响应的关系； 1分 2 对零状态系统的差分方程取Z变换， ；或按系统函数的定义； 1分 3 由系统的信号流图或模拟框图，根据梅森公式求得；或按，系统函数和状态方程之间的转换关系也可求得。 1分 5 对于的线性连续系统，如何简单判定该系统是否为最小相移 相位 系统还是稳定的系统？ 答：的根，即系统的零点均在左半开平面的系统为最小相移系统； 2分 的根，即系统的极点均在左半开平面的系统为稳定的系统。 1分 二、填空题 共25分，其中1-5题为每题3分 1 计算卷积 。 2 计算信号的基波角频率。 3 已知的傅里叶变换为，则的傅里叶变换 。 4 单边拉普拉斯变换的原函数。 5 已知因果序列，求序列的无限和。 6 设是带宽为4000 Hz的带限信号，则信号的带宽为 8000 Hz，奈奎斯特频率为16000 Hz 5分 7 某二阶系统的具有一对共轭极点，且当时，，求该系统函数，其幅频响应 5分 。 三、 20分 描述某LTI系统的微分方程为 ， 求 当时系统的零输入响应与零状态响应。 解：先求零状态响应，对微分方程取拉普拉斯变换，有 2分 考虑到 1分 ，可得 3分 取逆变换，可得零状态响应： 。 3分 易得 。 2分 由于 。 且 ，。 1分 可导出 。 将已知条件 代入，可得 。 2分 下面求零输入响应，对微分方程取拉普拉斯变换， 2分 整理 得 2分 取逆变换，可得零输入响应： 。 2分 四、 15分 某离散因果系统的差分方程为 ， 1 求 系统函数、单位序列响应；2 写出系统的收敛域，并判断稳定性。 解 1 将差分方程两边取Z变换，得 2分 于是系统函数 2分 将上式进行部分分式展开，得 2分 取z逆变换，可得单位序列响应 4分 2 的两个极点分别位于0.4和-0.6，均在单位圆内，所以该因果系统是稳定的 3分 ；其收敛域为。 2分 五、 15分 描述某连续系统的系统函数为 ，画出该系统的信号流图，写出状态方程和输出方程。 解：由系统函数，利用梅森公式，可画出该系统的信号流图或模拟框图为 5分 状态方程为 6分 输出方程为 4分 六、 10分 设是满足奈奎斯特抽样率的理想冲激抽样，试证明：通过理想低通滤波器后，可由各样点值恢复原信号。即 式中为滤波器的截止频率，Sa表示抽样函数。 证明：因为抽样信号为 2分 而滤波器特性对应的为 3分 所以 5分 3 1/s s C -1 F s -5 Y s 1/s 1/s 2 -2 1 x2 x1 x3