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高三文科数学作业
一、选择题:本大题共10 小题,每小题5分,满分50分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.
1.若复数,则
A.B.C.1D.
2.已知集合,,则
A. B.
C. D.
3.
4.设和是两个简单命题,若是的充分不必要条件,则是的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.等差数列中,若为方程的两根,则等于 A.10B.15C.20D.40
6.曲线(其中)在处的切线方程为
A. B. C. D.
7.右图是2009年我校校园歌手大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为
A.83 B.85
C.84 D.86
8.
A. B. D. 的直线与双曲线,设直线的斜率为,弦的中点为,的斜率为(为坐标原点),则
A. B. C. D.已知函数,则满足条件的点所在区域的面积为
A. B. C. D.
二、填空题:11.作用于同一点的两个力的夹角为,且,
则大小为 .
12.程序框图(即算法流程图)如右图所示,其输出结果是 。
13.中,角所对的边分别为 .
(二)选做题(考生只需从14、15小题中任选一题作答)
14.曲线与直线有两个公共点,则实数的取值范围是________.
15.(几何证明选讲)如图,⊙和⊙相交于两点,是⊙的切线,交⊙于点,是⊙的切线,交⊙于点,若, 则 .
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16.(本题满分12分)
已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)令,判断函数的奇偶性,并说明理由.
17. (本题满分12分)
某大学经济学院上学期开设了《概率论与数理统计》,该学院共有2000名学生修习了这门课程,且学生的考试成绩全部合格(答卷存档),其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表,但优秀等级的男、女学生人数缺失,分别用x、y代替.
优秀 良好 合格 男生人数 x 370 377 女生人数 y 380 373 (1)若用分层抽样法在所有2000份学生答卷中随机抽取60份答卷进行比较分析,求在优秀等级的学生中应抽取多少份答卷?
(2)若x≥245,y≥245,求优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率.
18.(本题满分14分)
已知数列的首项为点在直线上.
(1)求数列的通项公式;
(2)若求的值,并化简.
19.(本题满分14分)
已知四棱锥的三视图如下图所示,其中主视图、侧视图是直角三角形,俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点.
(1)求证:;
(2)若是的中点,且五点在同一球面上,求该球的表面.
20.(本题满分14分)
已知动点的轨迹为曲线,且动点到两个定点的距离的等差中项为.
(1)求曲线的方程;
(2)直线过的圆心与曲线交于两点,且(为坐标原点),求直线的方程.
21.(本题满分14分)
已知函数
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值组成的集合;
(3)设关于的方程的两个非零实根为,试问是否存在实数,使得不等式对任意及恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
广东省2010届高三六校第四次联考
数学(文科)参考答案 一、选择题:本大题共10 小题,每小题5分,满分50分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.
1.A2.D 3.B 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 9.A 10.B
二.填空题:11.. 12.128. 13. 14. 15.4
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16.解:(1)由图象知
的最小正周期,故 ……3分
将点代入的解析式得,又, ∴
故函数的解析式为 ……6分
(2) ……8分
, ……10分
为偶函数. ……12分
17. 解(1)由表可知,优秀等级的学生人数为:
x+y=2000-(370+377+380+373)=500.
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