偏微分方程86782new.docVIP

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2017-03-05 发布于江西
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1.4.1 用Ritz-Galerkin方法求边值问题的第n次近似，基函数解：因原函数为非齐次边值问题，因此令，则原问题变为，由matlab求解v如下： syms x;A zeros 20 ; for i 1:20 for j 1:20 y sin i*pi*x ;f sin j*pi*x ; h i,j int -diff y,2 +y *f,0,1 ; A i,j A i,j +h i,j ; end end A syms x;B zeros 20,1 ; for i 1:20 y sin i*pi*x ;f x^2+ pi^2 /4-1 *sin pi*x/2 ; k i int -diff y,2 +y *f,0,1 ; B i,1 B i,1 +k i ; end B X B\A X Columns 1 through 8 0.0002 -0.0018 0.0059 -0.0142 0.0275 -0.0479 0.0758 -0.1135 Columns 9 through 16 0.1613 -0.2218 0.2948 -0.3833 0.4869 -0.6088 0.7482 -0.9088 Columns 17 through 20 1.0894 -1.2940 1.5212 -1.7751 X [ 0.0002 -0.0018 0.0059 -0.0142 0.0275 -0.0479 0.0758 -0.1135 0.1613 -0.2218 0.2948 -0.3833 0.4869 -0.6088 0.7482 -0.9088 1.0894 -1.2940 1.5212 -1.7751]; syms u; u 0; for i 1:20 u u+X 1,i *sin i*pi*x ; end u u sin pi*x /5000 - 9*sin 2*pi*x /5000 + 59*sin 3*pi*x /10000 - 71*sin 4*pi*x /5000 + 11*sin 5*pi*x /400 - 479*sin 6*pi*x /10000 + 379*sin 7*pi*x /5000 - 227*sin 8*pi*x /2000 + 1613*sin 9*pi*x /10000 - 1109*sin 10*pi*x /5000 + 737*sin 11*pi*x /2500 - 3833*sin 12*pi*x /10000 + 4869*sin 13*pi*x /10000 - 761*sin 14*pi*x /1250 + 3741*sin 15*pi*x /5000 - 568*sin 16*pi*x /625 + 5447*sin 17*pi*x /5000 - 647*sin 18*pi*x /500 + 3803*sin 19*pi*x /2500 - 17751*sin 20*pi*x /10000 则原问题的解为 1.4.2 在1.4.1中，用代替右边边値条件，是用Ritz-Galerkin方法求解相应问题的第n次近似，并估计误差。解：syms x;A zeros 20 ; for i 1:20 for j 1:20 y sin i*pi*x ;f sin j*pi*x ; h i,j int diff y,2 +y *f,0,1 ; A i,j A i,j +h i,j ; end end A A 1.0e+003 * Columns 1 through 8 -0.0044 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.0192 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.0439 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.0785 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.1229 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.1772 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.2413 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.3153 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0