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DSP复习new.doc
绪 论
信号一般看成是时间的函数,变量的取值方式有连续与离散两种。若变量是连续的,则称为连续信号;若变量是不连续的,则称为离散信号。信号幅度的取值方式也有连续与离散两种。根据变量和幅度的取值方式,信号有四种情况:
模拟信号:时间是连续的,幅值也是连续的。
脉冲信号:时间是连续的,幅值是离散的。
采样信号:时间是离散的,幅值是连续的。
数字信号:时间是离散的,幅值是离散的。
信号一般看成是时间的函数,变量和幅度的取值有连续与离散两种,若时间是连续的,幅值也是连续的则称该信号是 模拟信号 ,若时间是离散的,幅值是离散的,则称该信号是数字信号。
数字信号处理的主要对象是 数字信号 ,采用 运算 的方法达到处理目的。
数字信号处理的实现方法分为软件实现方法和硬件实现方法。
国际上,一般把1965年,FFT的问世作为数字信号处理一门学科的开端。
数字信号处理的特点:精度高、灵活性强、稳定性好、便于大规模集成、可获得高性能指标。
第一章 时域离散信号和时域离散系统
常用典型序列
单位阶跃序列与单位采样序列间的关系:
,
矩形序列可用单位阶跃序列表示:
判定对正弦序列和复指数序列是否为周期序,以及确定其周期(若是周期序列)的方法:若为有理数,则是周期序列,将化为最简分数(分子分母将为整数),则其分子就是周期;若为无理数则是非周期序列。
对任意序列,可用单位采样序列表示,即=
信号的能量定义:(为信号在单位电阻上的瞬时功率)
信号的功率定义:
序列的运算
给定信号:
令,,,试分别画出它们的波形。
解:
线性时不变系统的判定
系统是 非 线性的、 是 时不变的(填“是”或“非”)
系统是 非 线性的、 是 时不变的(填“是”或“非”)
系统是 是 线性的、 是 时不变的(填“是”或“非”)
系统的因果性和稳定性
LTI系统具有因果性的充要条件是:
系统稳定的充要条件是:
判定系统是否是因果、稳定系统,并说明理由:
1.
该系统是非因果系统,因为n时刻的输出和n时刻以后((n+1)时间)的输入有关。如果,则,因此系统是稳定的。
2.
该系统是非因果系统,因为n时刻的输出还和n时刻以后的输入有关。如果,则,因此系统是稳定的。
3.
系统是因果系统,因为系统的输出不取决于n时刻以后的输入。如果,则,因此系统是稳定的。
(在Z变换中继续讨论)
LTI系统输入输入之间的关系
单位取样响应的定义:系统对于的零状态响应。
LTI系统输入与输出之间的关系:
“”代表线性卷积;
两序列的长度分别是N和M,线性卷积后的长度为(N+M-1)
,
线性卷积的计算(图解法和解析法)
1、已知,,求
解:法一:
乘积值的非零区间,要求m同时满足: ,
因此,当时,
当时,
法二:
2、已知,,求
解:
3、已知,,求
解:
对于的非零区间为,。
当时,
当时,
当时,
所以,
时域离散系统的输入输出描述__线性常系统差分方程
用递推法解差分方程
已知差方程,求单位取样响应:令差分方程中的输入序列为,N个初条件为零,其解就是系统的单位取样响应。
一个线性常系统数差分方程描述的系统不一定是线性非时不变系统。
模拟信号和数字信号间的转换
A/DC Analog/Digital Converter :按等间隔T对模拟信号进行采样,得到一串采样点上的样本数据,再对此样本数据进行量化编码,得数字信号。
时域采样定理:设信号的最高截止频率为,采样频率为,若使频率谱不发生混叠现象,则在采样时须满足。
D/AC包括三部分:解码、零阶保持和平滑滤波;解码的作用是将数字信号转换成时域离散信号,零阶保持器和平滑滤波则将变成模拟信号。
第二章 时域离散信号和系统的频域分析
傅里叶变换FT
FT、IFT的定义,FT成立的充要条件:
FT的性质、定理及计算
设和,则
设,和分别是共轭对称序列和共轭反对称序列,则=,=
==
==
的实部是偶函数,虚部是奇函数;实部是奇函数,虚部是偶函数;
时域卷积定理:设,则
证明:
令,则 频域卷积定理:,则
证明:
Parseval定理(信号时域总能量等于频域的总能量)
证明:
设系统的单位取样响应,,输入序列为,
⑴求系统输出序列;⑵分别求出、和的傅里叶变换。
解:⑴
⑵
周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶变换表示
DFS的定义
序列的Z变换
ZT、逆ZT的定义、收敛域,ZT成立的充要条件:
若,,和有公共收敛域,则
(a,b常数)
a为常数
常见序列的Z变换(P51)
求ZT(注意收敛域)、IZT
因果系统其的收敛域一定包含∞点,即∞点不是极点,极点分布在某个圆内,收敛域在某个圆外;系统稳定的条件是的收敛域包含单位圆,单位圆上不能有极点;因果稳定,收敛域包含∞点和单位圆,所有极点在
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