线性代数B(试卷2).docVIP

系 专业 班 学号 姓名 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 试卷类型： A 苏州科技学院 线性代数B 试卷 使用专业年级　 相关专业 考试方式：开卷（ ）闭卷（ √ ） 共 6 页 题号 一 二 三 四 合计 得分 一、填空题（每小题3分，共24分） 1. 若行列式中各行元素之和均为0，则该行列式的值为 . 2. 设三阶矩阵A的伴随矩阵为A*，已知，则 . 3. 已知与相似，则 . 4．设为正交矩阵，则__ __ . 5．为阶方阵，有非零解，则 6. 线性相关，则 ； 7. 设与的内积 . 8. 当t 取值在 范围内时，二次型 为正定的二、判断题（每小题2分，共12分） 1. 设A、B均为n阶方阵，则 （k为正整数）。…………….….（ ） 2. 若矩阵A的秩为r，则 A的所有r―1 阶子式均不为零。…………….. ( ) 3. 设为阶方阵，若，则。………………..……..（ ） 4．设有n维向量,若对任意一组不全为零的数k1, k2,…., kr 恒有，则线性无关。…………………...（ ） 5．若n阶方阵A有n 个不同的特征值，则A 与对角阵相似。…………………（ ） 6. A的对应于特征值的特征向量为方程组的全部解。………….（ ） 三、解答题（共48分） 1. （8分）设矩阵，矩阵满足,求矩阵。 2. （8分）计算行列式的值 3.（10分）已知向量组，， , 求向量组的秩并判断向量组的线性相关性 求向量组的一个极大线性无关组； (3 ) 把其余向量表示为极大线性无关组的线性组合 4.（10分）问为何值时，方程组 (1)有唯一解; (2)无解; (3)有无穷多解，有无穷多解时求出其通解。 5.（12分） 已知实二次型，求一个正交变换将化为标准形，并写出所用的正交变换。 四、证明题（每小题8分，共16分） 1. 设向量组，，线性无关证明：+， +，+也线性无关。2．满足等式，证明可逆并求。 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 《试卷模版》使用说明 注：本模版适用于卷面考试 1、第一页的填写要求： （1）第一行填写试卷类型，如：A、B、C等； （2）第二行空格部分为课程名称，请务必按照执行计划填写标准课程名称全称； 如：高等数学A（二） （4）第三行 “使用专业年级”应填写准确，如：环工04（范围广的公共课程可简写）； “考试方式”应在相应的“开卷、闭卷”括号中打“√”，不要使用其它符号； “共 页”填写总页码； （5）第四行为记分登记栏，在题号后面的格子中依次填写大题题号，如：“一、二……” 2、每页设置了固定的版面大小，当本页内容已满请换至下一页输入，以免版面变形或有文字打印不出。 3、本模版仅设置了14页，如试题页数超过14页请自行复制添加，奇数页带有“密封线”，偶数页为带边框的空白页。 4、打印时按试卷的实际页数设置打印页码范围。 第2页