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能控性约当规范型判据
能控性约当规范型判据
对n维连续时间线性时不变系统，设n个特征值为，（为代数重数，为几何重数）且有则系统完全能控的充分必要点钱为，对状态方程通过线性非奇异变换导出的约当规范性：
其中
由末行组成的矩阵行线性无关对均成立，即有
证 为使推证过程中符号不致过复杂，不失普遍性，不妨取为
其中，。对于上述约当规范型，组成PBH秩判据判别矩阵：
对，利用PBH秩判据判别，有
其中，。可以看出，行满秩即，当且仅当
类似地，对，行满秩即，当且仅当
从而结论得证，证明完毕。
单输入LTI系统的能控及能观性约当规范型判据
考察连续时间线性时不变系统：
其中，x为n维状态，u为p维输入，A和B为n×n和n×p通过线性非奇异变换导出的约当规范性，则系统完全能控的充要条件为系统矩阵中每个约当块的最后一行所对应的输入矩阵的元素不全为零。
对于此系统的对偶系统，其能观的充分必要条件为本系统能控。因此，根据对偶系统的对应关系。
对原系统的能控规范型所对应的矩阵进行转置后可得：
由此公式可以看出原矩阵能控对应其对偶矩阵的能观。即系统矩阵的每个约当块第一列对应的输出矩阵为非零列。
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