广东省广州市重学校备战2017高考高三数学一轮复习试题精选：圆锥曲线18_Word版含解析.doc

圆锥曲线18 21.如图，椭圆：，a，b为常数)，动圆，。点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点。 (Ⅰ)求直线与直线交点M的轨迹方程; (Ⅱ)设动圆与相交于四点，其中， 。若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值。 【答案】 22.（本小题满分13分） 设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与 轴的交点，点在直线上，且满足. 当点在圆上运动时，记点M的轨迹为． （Ⅰ）求曲线的方程为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标； （Ⅱ）过原点斜率为的直线交于，两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交于另一点. 是否存在，对任意的，？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（Ⅰ）如图1，设，，则由， 可得，，所以，. ① 因为点在单位圆上运动，所以. ② 将①式代入②式即得所求的方程为. 因为，所以 当时，是焦点在轴上， 两焦点坐标分别为，； 当时，是焦点在轴上， 两焦点坐标分别为，.（Ⅱ）解法1：如图2、3，设，，则，， 直线方程为，将其代入椭圆的方程并整理可得 . 依题意可知此方程的两根为，于是由韦达定理可得 ，即 解法2：如图2、3，设，，则，， 因为两点在椭圆上，所以 . ③ 依题意，由点在第一象限可知，点也在第一象限，且，不重合， 故. 于是由③式可得 . ④ 又，三点共线，所以，即 于是由④式可得. 等价于，即，，得， 故存在，使得上，对任意的，都有. 23.（本小题共14分） 欲证三点共线，只需证，共线 即成立，化简得： 将①②代入易知等式成立，则三点共线得证。 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3. （1）求椭圆C的方程； （2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由． 【答案】本题是一道综合性的题目，考查直线、圆与圆锥曲线的问题，涉及到最值与探索性问题，意在考查学生的综合分析问题与运算求解的能力。 insulating properties of air ... GB/T9966.3-2001 test methods for natural facing stones part 4: wear resistance test method for GB/T996 6.4-2001 test methods for natural facing stones 5th part: test method for scleroscope hardness GB/T996 6.5-2001 test methods for natural facing stones 6th part: test method for acid resistance GB/T996 6.6-2001 test methods for natural facing stone test methods for natural facing stones 8th part: by uniform static pressure difference test stone mounted Structure strength test method of GB/T996 6.8-2001 13, sealant technical standards of architectural curtain wall construction with Silicon sealant silicone building sealant GB/T14683-2003 GB16776-2005 JC887-2001 dry hanging stone curtain wall with epoxy adhesive sealant for glass curtain wall joints JC/T882-2001 JC/T883-2001 mold for building stone building sealant sealant JC/ T885-2001 elastomeric sealant for insulating glass JC/T486-200