抽样推断练习前题答案.doc

抽样推断练习的前6题答案 1.已知某厂在一定时期内生产了100000个单位的纱，按简单抽样方式抽取了2000个单位来检查，合格率为95%，试求抽样平均误差。 解：已知：N=100000，n=2000，p=0.95 不重复抽样： 或0.482% 重复抽样： 即：该纺织厂所产纱的平均抽样误差为0.487%（重复）（0.482%不重复）。 2.某工厂从生产的一批零件中随机抽取1%检验其质量，调查资料如下表： 使用寿命（小时） 零件数（件） 700小时以下 10 700~800 60 800~900 230 900~1000 450 1000~1200 190 1200以上 60 合计 1000 根据质量标准，使用寿命在800小时以上为合格品。试以90%的概率保证程度：（1）对这批零件的平均使用寿命进行区间估计；（2）对这批零件的合格率及合格品数量进行区间估计。 解：（1） 即有90%的把握程度认为这批零件的平均使用寿命在954.72至968.28小时之间。 2）合格率 即有90%的概率保证该批零件的合格率在91.67%至94.32%之间。 合格品数量的置信区间上限=94.32%×10000=9432件 下限=91.67%×10000=9167件 3.对某鱼塘的鱼进行抽样调查，从鱼塘的不同部位同时撒网捕到鱼150条，其中草鱼123条，草鱼平均每条重2千克，标准差0.7千克。试按99.73%的保证程度：（1）对该鱼塘草鱼平均每条重量做出区间估计；（2）对该鱼塘草鱼所占比重做出区间估计。 解：（1） 即有99.73%的概率保证草鱼的平均重量在1.811千克至2.189千克之间。 （2）解： 即有99.73%的把握程度认为草鱼在该鱼塘内所占的比重在72.59%至91.41%之间。 4.一批灯泡400箱（每箱25只）运抵仓库。今从中随机抽取1%（即4箱）检查其质量。检验后的资料整理如下表： 各灯泡平均耐用时间（小时） 各箱灯泡合格率% 第一箱 1120 83 第二箱 1300 98 第三箱 1080 78 第四箱 1180 89 合计 试以95.45%的概率保证对该批灯泡的平均耐用时间和合格率做出区间估计。 （1）解：（进行的是整群抽样） 即有95.45%的把握程度认为这批灯泡的平均耐用时间在1087.25小时至1252.75小时之间。 （2）解： 即有95.45%的概率保证认为这批灯泡的合格率在79.58%至94.42%之间。 5.某地区对已成熟即将收获的玉米做了一次类型比例（5%）抽样调查，获得资料如下表（单位：千克）：（重复抽样） 按自然 条件 分组 抽样面积（公顷） 平均单产 单产标准差 合计 其中：受灾面积 山地 8 1.2 2100 64 丘陵 12 2.4 2700 50 平原 6 0.6 3000 42 合计 26 4.2 要求：（1）试按95%的保证程度对该地区玉米平均单产和总产量做出区间估计；（2）试以95.45%的保证程度对该地区玉米受灾面积比重做出区间估计。 （1）解：（这是分层抽样、类型抽样） （N=26÷0.05=520公顷）玉米总产量置信区间的下限=2564.18×520=1333373.6千克； 上限=2605.02×520=1354610.4千克 即在95%的概率保证下，该地区玉米的平均单产在2564.18千克至2605.02千克之间；玉米总产量在1333373.6千克至1354610.4千克之间。 （2）解： （以下是按纯随机抽样的要求计算的） 即有95.45%的把握程度认为该地区玉米受灾面积所占比重在1.71%至30.59%之间。 6.对某型电子元件10000只进行耐用性能检查。根据以往抽样测定，求得耐用时数的标准差为600小时。试求在重复抽样条件下：（1）概率保证程度为68.27%，元件平均耐用时数的误差范围不超过150小时，要抽取多少元件作检查？（2）根据以往抽样检验知道，元件合格率为95%，合格率的标准差为21.8%。要求在99.73%的概率保证下，允许误差不超过4%。试确定重复抽样所需抽取的元件数是多少？如果其他条件不变，采用不重复抽样应抽取多少元件作检查？ （1）解： （2）解： （按合格率的标准差21.8%计算） （按合格率95%计算） insulating properties of air ... GB/T9966.3-2001 test methods for natural facing stones part 4: wear resistance test me