排列、组合、二式定理与概率练习.doc

练习1　排列、组合、二项式定理与概率 (时间：45分钟　满分：75分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2012·陕西八校三模)某同学忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个2，一个5，两个8组成的四位数，于是用这四个数随意排成一个四位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为(　　)． A．6 B．12 C．18 D．24 2．(2012·天津)在5的二项展开式中，x的系数为(　　)． A．10 B．－10 C．40 D．－40 3．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为(　　)． A．64 B．72 C.84 D．96 4．(2012·石家庄质检)如图，已知函数y＝sin x，x[－π，π]与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，若随机向圆O：x2＋y2＝π2内投入一米粒，则该米粒落在区域M内的概率是(　　)． A. B. C. D. 5．(2012·北京丰台区二模)盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球．那么取球次数恰为3次的概率是(　　)． A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．学校要安排4名学生在周六、周日参加社会实践活动，每天至少1人，则学生甲被安排在周六的不同排法的种数为________(用数字作答)． 7．(2012·东莞三模)若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为________． 8．(2012·上海)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是________(结果用最简分数表示)． 三、解答题(本题共3小题，共35分) 9．(11分)已知(1＋2)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的. 求展开式中所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和． 10．(12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率． 11．(12分)某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核． (1)求从甲、乙两组各抽取的人数； (2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率； (3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．　排列、组合、二项式定理与概率 1．B　[CA＝6×2＝12.] 2．D　[因为二项式5展开式的第r＋1项为Tr＋1＝C(2x2)5－rr＝C·25－r×(－1)rx10－3r，当r＝3时，含有x，其系数为C·22×(－1)3＝－40.] 3．C　[将四种颜色编号为，A有4种涂法，设涂，B有3种涂法，设涂. 下面分三类： 若C涂，则D可涂，共3种涂法； 若C涂，则D可涂，共2种涂法； 若C涂，则D可涂，共2种涂法． 于是不同的涂法种数为4×3×(3＋2＋2)＝84.] 4．C　[SM＝2sin xdx＝2，SO＝π·π2＝π3，所以该米粒落在区域M内的概率是＝＝.] 5．B　[从5个球中随机取出一个球放回，连续取3次的所有取法有5×5×5＝125种，有两次取红球的所有取法有3A·A＝36种．所以概率为.] 6．解析　本题考查排列组合知识，由题意知：A·A＋1＝7. 答案　7 7．解析　令x＝0得，a0＝1. 令x＝1，则(1＋m)6＝a0＋a1＋a2＋…＋a6＝64，∴m＋1＝±2， ∴m＝1或－3. 答案　1或－3 8．解析　根据条件求出基本事件的个数，再利用古典概型的概率计算公式求解．因为每人都从三个项目中选择两个，有(C)3种选法，其中“有且仅有两人选择的项目完全相同”的基本事件有CCC个，故所求概率为＝. 答案　 9．解　根据题意，设该项为第r＋1项，则有 即 亦即 解得[来源:学科网][来源:Z_xx_k.Com] 令x＝1得展开式中所有项的系数和为(1＋2)7＝37＝2 187. 所有项的二项式系数和为27＝128. 10．解　(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个． 因此所求事件的概率P＝＝. (2)先从袋中随