排列组合问题,这个就够了!.doc

排列组合问题也是公考中一个比重较大的问题，也是公考的重点和难点之一，也是进一步解答概率的基础。事实上，许多概率问题也可归结为排列组合问题。这一类问题不仅内容抽象，解法灵活，而且解题过程极易出现“重复”和“遗漏”的错误，这些错误甚至不容易检查出来，所以解题时要注意不断积累经验，总结解题规律，掌握若干技巧，最终达到能够灵活运用。 先说排列组合， 分类用加法，分步用乘法，排列P与顺序有关，排列C与顺序无关 两个大类： 1、分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2 种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：N=m1+m2+…+mn种不同的方法． 2、分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：N=m1.m2…mn种不同的方法． 分类计数原理和分步计数原理区别 ： 1、分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 2、分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径 以下是解解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 排列组合从解法上看，大致有以下几种： 　　 (1)有附加条件的排列组合问题，大多需用分类讨论的方法； 　　 (2)排列与组合的混合型问题，需分步骤，要用乘法原理解决； 　　 (3)不相邻问题插空法，相邻问题捆绑法； (4)排除法，将不符合条件的排列或组合剔除掉； 　　 (5)枚举法，将符合条件的所有排列或组合一一写出来，或写出一部分发现规律； 　　 (6)定序问题“无序化”，即若某几个元素必须保持一定的顺序，则可按通常排列后再除以这几个元素的排列数； 　　 (7)隔板法，例如：10个相同的小球分给三人，每人至少1个，有多少种方法？可将10个球排成一排，再用2块“隔板”将它们分成三个部分，有C92种方法。 　　  整个解题过程遵循的基本原则是：“特殊对象优先考虑”、先“分类”后“分步”、先“取”后“排”等原则。 　　突出分类相加，分步相乘；有序排列，无序组合； 除了上述方法外，有时还可以通过设未知数，借助方程来解答，简单一些的问题可采用列举法等。解此类题常用的数学思想是：分类讨论的思想，转化思想和对称思想等三种。 排列组合问题经典题型与通用方法 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例1.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的右边，则不同的排法有多少 根据题意，A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有一种排法；将A、B与其他3个元素，共4个元素排列，由乘法计数原理可得答案． 解答：根据题意，A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有一种排法； 将A、B与其他3个元素，共4个元素排列， 即A44=24， 则符合条件的排法有1×24=24种； 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ） 由于甲、乙两人必需不相邻，先排列其它5个人，共有A55种结果，出现6个空，从这6个空中选出2个空排上甲、乙即可写出结果． 解答：因为甲、乙两人必需不相邻， 所以先排列其它5个人，共有A55种结果， 再在五个人形成的6个空中选2个位置排列，共有A62种结果， ∴不同的排法的种数是A55A62=3600 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A、B可以不相邻）那么不同的排法有多少 根据题意，首先计算五人并排站成一排的情况数目，进而分析可得，B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，使用倍分法，计算可得答案． 解答：根据题意，使用倍分法， 五人并排站成一排，有