整系数方程论研——费马猜想新解.doc

第一部分 费马猜想的证明与研究 费马猜想之所以成为旷世难题，难就难在解公式中的参数定性，难就难在运算中出现的无穷循环链条。 这里将从空间解析几何的角度全面剖析，从给参数定性入手，步步深入发掘曲面性质，为第二部分直接给参数定性以及数学游戏法打下坚实理论基础。 第1篇 整系数方程求解的传统之路 传统之路，到此终止？ 数学的基本研究对象是形与数。基本运算手段是算术。以形为基本研究对象的原始数学分支是平面几何学，第一时间就建立起了完整的理论系统和演绎体系。但本应与之并列的另一基本数学分支整系数方程学，至今并未见形成一个完整的理论系统和演绎体系。原因何在？是主题路线图走不下去了。在哪里停滞的？表面上是停在了费马方程求解问题，而实际上却是缺少对勾股方程全面的特别是纵深的研究。这样，干线不通，只有在各支线上相对独立、零散地进行，比如在求分数解、无理解、代数整数解等方面，都取得了累累硕果。但毕竟干线尚未贯通。本文集的意图，就是把这条干线打通。这样干支各有所依，层次分明，系统便自然形成，更多的求解问题也就迎刃而解了。 整系数（及有理系数）方程学，毫无疑问，是少数几门起源最早的数学分支之一，它的基础显然在民间。到了“勾三股四弦五”有确切文字记载时，勾股定理应该很早就被发现。这是中华民族对人类历史文明的一大贡献。历史发展到“业余数学家之王”费马先生的时代，他称发现了费马方程的一种真正奇妙的证明方法，可惜书边的空白处太小，写不下来。这样，就引起了全世界持续三百年近乎狂热地寻求费马方程解法的热潮。可是，直到目前为止，连一套被世界公认的勾股方程互素解公式或一套费马方程解的判别式都没有找到。这样，就没有人奢望建立一套完整的整系数方程求准确解、解的理论体系了。传统的整系数方程求准确解、解之路几近颠覆、近乎终止。 二、传统问题，传统之路 整系数方程求准确解、解的传统之路的前半部分早已形成。 [1]方程，求解公式为. [2]方程，（i）因式分解，降次；（ii）求解公式： ，判别式△为核心部分。 [3]一元3次方程，（i）分解降次；（ii）虽有卡当公式，但对于解之言，因式分解法来的更快捷。 [4]一元高次方程，只分部分地试着用因式分解法或判定不能用因式分解法，没有系统全面的求准确解的方法了。不在本书讨论范畴。 [5]二元方程，参数法，降次，减元。 [1]-[5]这几段路，已经形成具有共识的传统道路、系统的理论和方法。 如此类推，下面的路应该如何走？ [6]三元一次方程，无需多论。 [7]三元二次方程，最具典型代表意义的当属勾股方程。可以说，它是传统求解之路上最为关键的一站。这一站路走不好，急着往下走，那就极为困难了。遗憾的是，直到目前，尚无一套完备的解的判别式、判别式的使用法、互素解公式。现有的公式，对勾股方程自身是正确的；可是对费马方程以及后续方程，除了从侧面说明它们是玄而又玄、难而又难的猜想题之外，不能有任何正面使用价值。我敢说，如果不是这一站路的事情没有办好，那么整系数方程求准确解、解之路，早已成为历史之路了。不相信，请看本文集便知。 [8]费马方程，按逻辑发展趋势，其解法应该是：在勾股方程基础之上，参数减元法（三元变二元），再次参数减元法（二元变一元），求解公式，求、解判别式，恰到好处地使用判别式判别无、解。舍此，结果将成千年憾事、三百年憾事。 [9]带系数的亚本原方程（即亚勾股、费马方程），思路方法，承上启下。 [10]次数不齐的亚加法方程，以费马方程为判别式，分类展开讨论。 [11]多元多项不齐次方程，不存在全面的系统的求解公式。因此也就不存在系统的求准确解、解问题了。至此，进入数学的汪洋大海，超出本文集讨论范畴了。 本人在1991年11月写成论文《等轴双曲线方程的通解与费马猜想的证明》一文。接着多方求审，累累碰壁，结果是“胡说一气”、“绝不可能”！到了1994年，有人用其他方法获证，本人只好把论文深深收藏起来。但兴趣所至，实难从心里彻底放弃。正业之余，实在继续。我坚信，自己走在正确的传统之路上，定能开辟传统之路上的第[6]-[10]站，弥补历史之遗憾。 第2篇 常规的思路，奇妙的方法 一条从3直达的思路 摘 要 第一个方程无解的证明之路，竟然成为征服的起点和通途。这 不是胡说一气，而是事实。 关键词 孪生恒等式对 一、思考与联想 一切都是源于对孪生恒等式对的发现、观察、联想、思考、上溯、下探。 式：， 式：， （相等条件：，，或，）. 为了下文简捷明白，作如下定义。 定义1 我们把三元三项次齐次同系数无交叉项方程，称作三元次本原方程，简称本原方程。