全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题36 规律探索.doc

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全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题36 规律探索

规律探索 选择题 1.(2015湖南邵阳第10题3分)如图,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置,…,以此类推,这样连续旋转2015次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是(  )   A. 2015π B. 3019.5π C. 3018π D. 3024π 考点: 旋转的性质;弧长的计算.. 专题: 规律型. 分析: 首先求得每一次转动的路线的长,发现每4次循环,找到规律然后计算即可. 解答: 解:转动一次A的路线长是:, 转动第二次的路线长是:, 转动第三次的路线长是:, 转动第四次的路线长是:0, 转动五次A的路线长是:, 以此类推,每四次循环, 故顶点A转动四次经过的路线长为:+2π=6π, 2015÷4=503余3 顶点A转动四次经过的路线长为:6π×504=3024π. 故选:D. 点评: 本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用,发现规律是解决问题的关键.   2.(2015湖北荆州第10题3分)把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,现有等式Am=(i,j)表示正奇数m是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2015=(  ) A. (31,50) B. (32,47) C. (33,46) D. (34,42) 考点: 规律型:数字的变化类. 分析: 先计算出2015是第1008个数,然后判断第1008个数在第几组,再判断是这一组的第几个数即可. 解答: 解:2015是第=1008个数, 设2015在第n组,则1+3+5+7+…+(2n﹣1)≥1008, 即≥1008, 解得:n≥, 当n=31时,1+3+5+7+…+61=961; 当n=32时,1+3+5+7+…+63=1024; 故第1008个数在第32组, 第1024个数为:2×1024﹣1=2047, 第32组的第一个数为:2×962﹣1=1923, 则2015是(+1)=47个数. 故A2015=(32,47). 故选B. 点评: 此题考查数字的变化规律,找出数字之间的运算规律,利用规律解决问题. 3.(2015湖北鄂州第10题3分) 在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2 、A2B2C2D2 、D2E3E4B3 、A3B3C3D3 ……按如图所示的方式放置,其中点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上,已知正方形A1B1C1D1 的边长为1,B1C1O=60°,B1C1B2C2∥B3C3……则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是( ) A. B. C. D. 【答案】D. 考点:1.正方形的性质;2.解直角三角形. 4. (2015?山东威海,第12 题3分)如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切,…按这样的规律进行下去,A10B10C10D10E10F10的边长为(  )   A. B. C. D. 考点: 正多边形和圆.. 专题: 规律型. 分析: 连结OE1,OD1,OD2,如图,根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°,则△E1OD1为等边三角形,再根据切线的性质得OD2⊥E1D1,于是可得OD2=E1D1=×2,利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2,同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=()2×2,依此规律可得正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=()9×2,然后化简即可. 解答: 解:连结OE1,OD1,OD2,如图, ∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形, ∴∠E1OD1=60°, ∴△E1OD1为等边三角形, ∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切, ∴OD2⊥E1D1, ∴OD2=E1D1=×2, ∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2, 同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=()2×2, 则正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=()9×2=. 故选D. 点评: 本题考查了正多边形与圆的关系:把一个圆分成n(n是大于2的自然数)等份,依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆.记住

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