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八年级数学平均数课件_ppt20.1
某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表: * * 学习目标 1.掌握加权平均数公式,理解“权”的含义. 2.会用加权平均数解决常见实际问题. 复习 X 概念.一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我们把 x1+x2+…+xn n 叫做这n个数的算术平均数,简称平均数.记为 1.某班5名学生为支援希望工程,将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童,每人捐款金额如下(单位:元): 10 12 20 48 10 问:这5名同学平均每人捐款多少元? 解:这5名同学平均捐款为 (10+12+20+48+10)÷5 = 20(元) 答:这5名同学平均每人捐款20元。 此题即是求5位同学捐款金额的算术平均数. 分析 2.有两个小组,第一组有2人,数学平均分为90,第二组有30人,数学平均分为70,你能解决下面问题吗? (1)不计算,猜一猜:如果把这两个小组合在一起,每人平均分是接近90还是70?为什么? 70分的人多 90分的人少 70 (2)你能求出这个平均分到底是多少吗? (2×90+30×70)÷(30+2 ) =71.5(分) 正确 (90+70)÷2=80(分) 错误 因为80是 90、70这两个数的平均数,而两个小组合在一起,应求32个数的平均数.即: 90、90、70、70、……、70 2个 30个 这种求法对吗?为什么? 实际上,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,反映一个数据重要程度的数,我们给它起名叫“权”. 在算数学平均成绩的问题中,2是90的权,30是70的权. 0.18 10 C 0.21 7 B 0.15 15 A 人均耕地面积/公顷 人数/ 万 郊县 问:如果求这个市郊县的人均耕地面积,0.15、0.21、0.18对计算结果的影响大小一样吗? 试一试 15是0.15的权、7是0.21的权、10是0.18的权. 0.18 10 C 0.21 7 B 0.15 15 A 人均耕地面积/公顷 人数/ 万 郊县 x1 ω1+x2 ω2+ ··· +xn ωn ω 1+ ω2+ ··· + ωn x1, x2,…, xn ω1, ω 2,···, ωn 数据 对应个数 n个数x1,x2,…xn的权分别是 ω1, ω 2,···, ω n, 一、加权平均数概念 叫做这n个(x1,x2,…xn)数的加权平均数. 概念: 则 2×90+30×70 30+2 X = =71.25(分) 71.5称为两个数90、70的加权平均数. ≈0.17 (公顷) 0.15×15+0.21×7+0.18×10 15+7+10 X = 0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的加权平均数. 权是反映数据重要程度的量,有时用整数来体现某个数据的重要程度,有时用百分数,有时用比值. (90+70)÷2=80(分)是90、70的算术平均数. 30×90+30×70 30+30 X = =80(分) 当数据的权相等时,加权平均数和算术平均数相等. 例1.某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如下表所示: 笔试 面试 83 92 乙 90 86 甲 测试成绩 (百分制) 候选人 分析: 笔试和面试同等重要,就意味着笔试和面试成绩的权相等,因此只需比较两项成绩的算术平均数. (1)如果公司认为面试和笔试成绩同样重要,从他们的成绩看,谁将被录取? 解(1)甲选手的最后得分为 乙选手的最后得分为 86+90 2 =88 92+83 2 =87.5 所以从成绩看应录取甲. 笔试 面试 83 92 乙 90 86 甲 测试成绩 (百分制) 候选人 当面试和笔试的成绩按6:4比确定时,应计算两种成绩的加权平均数. 分析: (2)如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,面试和笔试的成绩按照6:4的比确定,计算两人各自的平均成绩,看看谁将被录取? (2)甲的平均分为 乙的平均分为 86×6+90×4 6+4 = 87.6 92×6+83×4 6+4 = 88.4 所以从成绩看应录取乙. 笔试 面试 83 92 乙 90 86 甲 测试成绩 (百分制) 候选人 一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,各项成绩均按百分制,然后再按演讲内容占50﹪,演讲能力占40 ﹪,演讲效果占10 ﹪的比例,计算选手的综合成绩(百分制). 两名选手的单项成绩如下表所示: 95
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