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八年级数学下册《第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 北师大版
第一章 一元一次不等式和 一元一次不等式组 回顾与思考 本章知识结构图 实际背景 不等式 一元一次不等式 一元一次不等式组 不等式的基本性质 解不等式 解法 解法 解集 数轴表示 解集 解集 数轴表示 数轴表示 实际应用 等式基本性质1:等式的两边都加上(或减去)同一个代数式,等式仍旧成立. 等式基本性质2:等式的两边都乘以同一个数(或除以同一个不为0的数) ,等式仍旧成立. 如果a=b,那么a±c=b±c 如果a=b,那么ac=bc,a÷c=b÷c(c≠0) 不等式基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。 如果a>b,那么a+c>b+c(或 a-c>b-c). 如果a<b,那么a+c<b+c(或 a-c<b-c). 不等式基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 不等式基本性3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 如果a<b,且c>0,那么ac<bc 如果a>b,且c>0,那么ac>bc 如果a<b,且c<0,那么ac>bc 如果a>b,且c<0,那么ac<bc (二)不等式有哪些基本性质? 例1.下列方程或不等式的解法对不对?为什么? (1)-x=6,两边都乘以-1,得x=-6 (2)-x>6,两边都乘以-1,得x>-6 (3)-x≤6,两边都乘以-1,得x≤-6 [解](1)正确.因为符合等式的性质. (2)、(3)错误.根据不等式的基本性质3,在不等式两边都乘以-1,不等号的方向要改变,而(2)、(3)都没改变,所以错误. 解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同? 解一元一次不等式的步骤有哪些? 想一想 去分母 去括号 移项 合并同类项 不等式两边同除以未知数的系数。 按要求把不等式的解集在数轴上表示出来. 解一元一次方程 解一元一次不等式 解法步骤 (1)去分母; (2)去括号; (3)移项; (4)合并同类项; (5)系数化成1 (1)去分母; (2)去括号; (3)移项; (4)合并同类项; (5)系数化成1 在步骤(1)和(5)中,要注意不等式号方向是否改变 解的情况 一元一次方程只有一个解 一元一次不等式的解集含有无限多个数 例2. 下面不等式的解法对不对?为什么? (1)7x+5>8x+6 7x-8x>6-5 -x>1 ∴x>-1 (2)6x-3<4x-4 6x-4x<-4+3 2x<-1 ∴x> . 例题分析 想一想 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解 一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集 A、x =3是2x >3一个解 B、x =3是2x >3的解集 C、x =3是2 x >3唯一解 D、x =3不是2x >3的解 例题分析 A 例4. 解下列不等式或不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来. (1)2(x-3)>4;(2)2x-3≤5(x-3); (3) (4) 运用不等式解决实际问题的基本过程是什么? 想一想 例5 . 暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是:两名家长全额收费,学生都按七折收费;乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游,他们应该选择哪家旅行社? ①审题,设未知数; ②找不等关系; ③列不等式; ④解不等式; ⑤写出答案. 运用不等式解决实际问题的基本过程是: 解下列不等式或不等式组,并把解集在数轴上表示出来: (1)3(2x+5)>2(4x+3); (2)10-4(x-3)≤2(x-1); (3) (4) 1.回顾本章的知识点. 2.通过本章的学习,自己有什么收获?你感觉最困难的是什么?印象最深刻的是哪个部分的知识? 复习题
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