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相反数和绝对值 【知识梳理】 1．相反数的意义 （1）代数意义是：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。（0的相反数是０），数a的相反数是－a， （2）几何意义：在数轴上原点的两旁，与原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数 2、绝对值的意义： （1）代数意义：正数的绝对值是这个正数本身，负数的绝对值是这个负数的相反数，零的绝对值是零。 如果用字母a表示这个数，那么用式子来表示就是： 即：零和正数的绝对值是 ，零和负数的绝对值是它的 。 （2）几何意义：数轴上表示数a的点与原点之间的距离是|a|。 （3）两个数互为相反数，则它们的绝对值相相等。 （4）任何数的绝对值都是一个_______ 【典型例题】 相反数 例1 写出5，-30，-1.25各数的相反数，把它们都在数轴上表示出来， ”号把这些数连结起来. 例2、（1）-2.5是 的相反数， 的相反数是-0.2。 （2）0的相反数是 ，是 的相反数。 （3）-与 互为相反数，1-a与 是互为相反数。 例3、化简下列各数的符号。 ①+(-2.4)= ②-(+2.4)= ③-(-2.4)= ④+［-(+2.4)］= ⑤-［-(-2.4)］= ⑥-｛+［-(-2.4)］｝= ⑦-｛-［-(+2.4)］｝= 例4、如果a=-，那么-a= ，如果-a=2，那么a= 。 如果-x=7，那么-［-(-x)］= 。 例5.数a，b在数轴上的位置如图所示。试在数轴上标出 -a和 –b，并将这四个数按从小到大的顺序用“”连接起来。 绝对值 [定义] 说出下列数在数轴上到原点的距离，并写出它们的绝对值 -3，-5/2，2，0，-4/15，4.5 想一想：距离与绝对值有什么关系? 已知│x│=6,│y│=4，且xy,求x,y的值。 [绝对值方程] 求有理数x。 [绝对值的非负性] 若|a+2 |+|b-1 |=0，求|a+2b |的值 [绝对值的化简] 计算： 若a＜b＜0＜c＜-b,化简│a-b│+│c+b│ [绝对值的分类讨论] 已知a,b,c均为非0有理数，求的值。 若a,b互为相反数，d不能做除数，m=-3,求的值 【同步练习】 相反数 一、填空 .-3.85的相反数是 ,7.6是,相反数是它本身的数的有 2零的相反数是 ，绝对值是 3、若点M在数轴原点的右边，则点M表示的数是 ，-3在数轴原点的 边，距离原点有 长度单位。 4、数轴上表示3和-3的点离开原点的距离是 5、12的相反数是___________；___________的相反数是。 7、如果-a=-3，那么a= ，如果-b=，那么b= 。 二、解答 1、化简下列各数： 2、创新题：比较a 与-a的大小。 3、综合题：已知有理数a、b、c，其中a大于1小于2，b大于-1而又小于0，c大于-3但小于-2，在数轴上表示a,b,c,-a,-b,-c 绝对值 一、选择题 1、若│x│=-x，则x一定是( )。 A.负数 B.正数 C.负数或零 D.零 2、下列结论中，正确的是( )。 A.-a一定是负数 B.-│a│一定是非正数 C.│a│一定是正数 D.-│a│一定是负数 3、若有理数a、b在数轴上对应点如右图所示，则下列错误的是( )。 A.│b│＞-a B.│a│＞-b C.b＞a D.│a│＜│b│ 4、若│a│+│b│=0，则a与b大小关系一定是( )。 A.a=b=0 B.a与b不相等 C.a、b互为相反数 D.a、b异号 二、判断题 1．互为相反数的两个数的绝对值相等； （ ）的整数只有1。 ( ) 三、填空 1.3的绝对值是 ,-3的绝对值是 ,绝对值是3的数有 ??? 2.绝对值是它本身的数有 ,绝对值是它相反的数 ??? 3.绝对值小于5的负整数有5的正整数有5的整数有 4.有理数中,绝对值最小的数是=-1，那么a 0。 6、若│-a