关于敏感问题的查方法.doc

关于敏感问题的调查方法 一：随机回答法 当访问者主持一个敏感问题的调查碰到阻力时，他自然会做一些特别的努力以获得被问者的信任。如果问题不太敏感，这种信任也许会促进合作。然而，有许多话题使人一触即跳。 Warner建议，为了加强合作，可用另一种方法——随机回答法。这种方法基于“愈少泄漏问题的答案实质，愈能较好合作”的思想。被问者的答案仅仅提供概率意义下的信息，通过这些信息完成调查。Warner用这种方法对总体的比例作了估计。 现在我们来更详细地解释一下随机回答法。假定我们想要估计总体中具有某种敏感特征的人的比例。我们记具有这种敏感特征的人为团体A，也记为总体中属于团体A的比例。随机回答法的目的在于不直接问人们是否属于团体A而估计出来。为达此目的，访问者应备有一副牌作为随机装置，并知道其中有比例的牌标有数字1，其余的比例为l－的牌标有数字2，除此以外，牌没有其它的区别。访问者从总体中选取一个大小为n的简单随机样本。对样本的n个人中的每一个人重复以下过程。被问者从洗好的整副牌中随便地选取一张，记下牌上的数字，数字不要让访问者看见。被问者面前有两个问题： 问题1：我是团体A中的成员。 问题2：我不是团体A中的成员。 他要求按照所选的数字回答相应的问题。即，如果被问者所选的牌标有数字1，他回答“是”或“不是”来表明问题1对他来说是“真”或是“假”。类似的方式，如果被问者所选的牌标有数字2，他回答“是”或“不是”来表明问题的“真”和“假”。注意到访问者仅仅获得了“是”和“不是”的答案，他并不知道被问者回答的是哪个问题。然而，即使只知道“是”的回答数，访问者也能估计出来。我们引进下列的记号： ：总体中属于团体A的比例。 1－：总体中不属于团体A的比例。 ：选取一张标有数字1的牌的概率。 1－：选取一张标有数字2的牌的概率。 ：回答“是”的概率。 m：回答“是”的个数。 n：样本的大小。 用概率论的加法和乘法定理，我们能写出访问者得到回答“是”的概率： P(回答“是”)＝P(选取标有数字1的牌且回答“是”) ＋P(选取标有数字2的牌且回答“是”) ＝P(选取标有数字1的牌)*P(回答“是”∣选取标有数字1的牌) ＋P(选取标有数字2的牌)*P(回答“是”∣选取标有数字2的牌) 用上面的记号，我们有： （1） 为了估计，我们先用答案“是”占样本的比例来估计。在此情形中，记＝m/n，用代替，解出方法（1）中的作为估计值这里： ， （2） 在列举随机回答模型的性质以前，我们考虑一个例题。 例1 一研究问题是估计某学院四年级学生在校期间某次期末考试的作弊的比例。有理由假定，大部分学生都不愿承认作弊的行为，所以，适合用随机回答法。研究者在这个学院的四年级班里选了200名学生的简单随机样本。随机牌里3/4标有数字1，l/4标有数字2。给每个被问者下述两个问题。 问题1：我在这次期考中作过弊。问题2：我在这次期考中没作弊。 然后要求被问者随机选取一张牌，依他抽到的数字相应地回答“是”或“不是”。对200名学生样本重复这个过程，研究者得到60个答案“是”。用方程（2），我们来估计在期考中作过弊的四年级学生的比例： 所以，我们估计有10%的四年级学生期考中作过弊。 随机回答法不允许解释个人的回答。事实上，访问者无法知道被问者回答的是哪个问题。只要被问者相信这个事实，合作就会加强。 被问者不要求直接回答他是否具有敏感的特征，要求回答的信息少于绝对信息，要求回答的多少取决于随机装置里的值。＝1/2时，由于方法（2）没有定义，也就给不出信息；而＝1或＝0时，给出的是完整的信息，等价于直接询问。对于介于1/2和1（或1和1/2）间的值，人们提供了他“是否属于团体A”的有用的、但非绝对的信息。 Warner证明了，在诚实地回答“是”和“不是”的假定下，是真实总体比例的一个无偏估计。的方差由： （3） 给出。运用这些事实，人们可以建立的置信区间。在直接询问法的诚实性小于100%的假设下，Warner比较了随机估计和直接访问估计。他证明了在许多情形，随机回答法比常规方法（直接询问法）更具优势。具体地说来，如假定随机回答法中被问者诚实地回答，而常规方法（直接询问法）中诚实回答者有概率P1和P2(P1是团体A中的成员诚实回答的概率，P2是非团体A中的成员诚实回答的概率)，Warner比较了随机法和常规法的均方误差。他断言，对于、、P1和P2 随机回答法的均方误差小于常规方法的均方误差。 二：不相关问题模型 在Warner的方法中，两个提问均涉及到了敏感特