分式方程的概念法及应用.doc

分式方程的概念，解法及应用目标认知学习目标：重点：难点：知识要点梳理要点一：分式方程的定义的方程和　 　　都是分式方程，而关于的方程和都是整式方程。要点二：分式方程的解法要点三：分式方程的应用要点四：常见的实际问题中等量关系，；　　2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．2.营销问题　　1．商品利润＝商品售价一商品成本价；　　2．；　　3．商品销售额＝商品销售价×商品销售量；　　4．商品的销售利润＝(销售价一成本价)×销售量．3.行程问题　　1．路程＝速度×时间，，；　　2．在航行问题中，其中数量关系是：　　　 顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度；　　3．航空问题类似于航行问题．规律方法指导经典例题透析：类型一：分式方程的定义1、下列各式中，是分式方程的是（ ）　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．　　思路点拨：要逐个检查是否符合分式方程的三个特征：A。因为方程里没有分母，所以不是分式方程；B。虽然有分母，但是分母里没有未知数，所以不是分式方程；C。没有等号，所以不是方程，它只是一个代数式；D。具备分式方程的三个特征，是分式方程。　　答案：D　　总结升华：判断一个方程是不是分式方程的依据就是分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。　　举一反三：　　【变式】方程中，x为未知量，a,b为已知数，且，则这个方程是（ ）　　A．分式方程 　　　B．一元一次方程　　 C．二元一次方程 　　　D．三元一次方程　　答案：B类型二：分式方程解的概念2、请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是x＝0这样的分式方程可以是______________. 　　思路点拨：分式方程是分母中含有未知数的方程，能够使分式方程成立的未知数的值叫分式方程的解.　　解析：x＝0是方程的解，将x＝0代入得，，，所以　　　　　只要取一对a,b的值符合， 例如 取a＝1，，得方程　　总结升华：此题是关于分式方程的开放题，答案并不唯一，只要符合题意就可以。　　举一反三：　　【变式】在 中，哪个是分式方程的解，为什么？　　解析：（1）当时，左边=，右边=0，是方程的解；　　　　　（2）当时，左边无意义，所以不是方程的解；　　　　　（3）当时，可得左边=右边，所以是方程的解。类型三：分式方程的解法3、解方程　　思路点拨：在解分式方程的时候，要把分式方程变为整式方程。原方程的两边都要乘最简公分母，方程等号右边的常数-2也必须乘最简公分母。在找最简公分母的时候有时需要先把分式方程变形。　　解析：方程两边都乘，得　　　　　。　　　　　解这个方程，得　　　　　检验：将代入分母，这时整式的值为0　　　　　所以是原方程的增根，应舍去　　　　　因此，原方程无解。　　总结升华：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程,这一基本思想体现了数学思想中的转化思想；但有时在转化过程中会产生增根，所以分式方程必须验根。　　举一反三：　　【变式】解方程：(1)＝; (2)＋＝2.　　解析：(1)＝　　　　　　 去分母，方程两边同乘以x(x－1)，得　　　　　　 3x＝4(x－1)　　　　　　 解这个方程，得x＝4　　　　　　 检验：把x＝4代入x(x－1)＝4×3＝12≠0，　　　　　　 所以原方程的根为x＝4.　　　　　(2)＋＝2　　　　　　 去分母，方程两边同乘以(2x－1)，得　　　　　　 10－5＝2(2x－1)　　　　　　 解这个方程，得x＝　　　　　　 检验：把x＝代入原方程分母2x－1＝2×－1＝≠0.　　　　　　 所以原方程的根为x＝。类型四：增根的应用4、当m为何值时，方程会产生增根( )　　A. 2 　　　B. －1　　　 C. 3　　　 D.－3　　思路点拨：分式方程，去分母得，将增根代入，得m＝3。所以，当m＝3时，原分式方程会产生增根。　　答案：选C　　总结升华：解分式方程的关键是去分母，因为在转化过程中同乘了一个含未知数的整式，可能出现使该整式值为0的解，因此，要验根，即把求得的根代入最简公分母，看结果是否为零，若为零，必须舍去。　　举一反三：　　【变式】.若方程＝无解，则m＝　　　　　。　　解：原方程可化为＝－．　　　　方程两边都乘以x－2，得x－3＝－m．　　　　解这个方程，得x＝3－m．　　　　因为原方程无解，所以这个解应是原方程的增根．即x＝2，　　　　所以2＝3－m，解得m＝1．　　　　故当m＝1时，原方程无解．类型五：分式方程的应用5．某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价