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* * 本章框架图 实 际 问 题 变量 之间 的 关系 关系式 表 格 图 象 进 行 预 测 数学来源于生活作用于生活 1．在具体情境中理解变量、自变量、因变量 （1）自变量是某一变化过程中主动变化的量； （2）因变量是随着自变量的变化而变化的量。 2．变量之间的关系的表示方法 （1）用关系式来表示变量之间的关系 （2）用表格表示变量之间的关系 （3）用图象表示变量之间的关系 复习要点 例1: 某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水 量为V（米3），蓄水时间为t（时） （1）V与t之间的关系式是什么？ （2）用表格表示当t从2变化到8时（每次增加1）， 相应的V值？ （3）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长 时间能蓄满水？ （4）当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由。 典型例题 （1）V=20t （4）当t逐渐增加时，V也在逐渐增加，因为V 是t的正整数倍。 解： （3）把V=1000米3代入关系式，得1000=20t， 解 得 t=50(时）。 典型例题 例2：研究发现，学生健康指数y与睡眠时间x(单位:小时) 之间有如下关系（其中0≤x≤24） 45 58.3 69.8 79.9 89.8 97 86.3 53.5 37.8 健康指数(y) 18 16 14 12 10 8 6 4 2 时间(x) （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？ 哪个是因变量？ （2）当睡眠时间是10小时时，学生的健康指数是多少？ （3）根据表格的数据，你认为睡多少个小时，学生最健康？ （4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的健康指 数逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的健康指数逐步降低？ (5) 根据表格大致估计当x为20小时，学生的健康指数是多少。 典型例题 （1）睡眠时间x和健康指数y两个变量，其中x是自 变量，y是因变量。 解： （4）2小时至8小时，8小时至18小时 （3）8个小时 （2）89.8 典型例题 例3：甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行。如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间关系的图像。根据图像，你能得到关于甲、乙两人旅行的那些信息？ 答题要求： （1）请至少提供四条信息。如，由图像可知：甲比乙早出发4小时(或乙比甲迟出发4小时)；甲从A城到B城的平均速度是12.5千米/时 （2）请不要再提供（1）中已列举的信息。 路程（千米） 摩托车 自行车 时间（小时） 典型例题 参考答案： （1）本次旅行甲用了8小时 （2）甲比乙晚到2小时 （3）甲出发3小时后走了全程的一半 典型例题 * *