2013-201年高考总复习一轮名师精讲课件：第46讲多面体与球.doc

幻灯片1 　　　　　第四十六讲　 (第四十七讲(文))多面体与球 幻灯片2 回归课本 1.多面体和正多面体 (1)多面体：若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体． (2)凸多面体：把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体． (3)正多面体：每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，叫做正多面体．正多面体只有五种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体． 幻灯片3 2．球 (1)球面和球的概念 半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面，球面所围成的几何体叫做球体，简称球． 球也可以看作与定点(球心)的距离等于或小于定长(半径)的所有点的集合(轨迹)． (2)球的截面的性质 ①用一个平面去截球，截面是圆面； ②球心到截面圆心的连线垂直于截面； 幻灯片4 幻灯片5 点评：(1)在球的有关计算中，由球的半径R，截面圆的半径及球心到截面距离O′O构成的直角三角形，是常用的关键图形． (2)球面上两点间的距离是指过这两点的球的大圆上两点间的劣弧长，其计算思路：如图所示，解△O′AB得AB的长，解△OAB得∠AOB的弧度数；利用l＝|α|R得球面上A，B两点间的球面距离． 幻灯片6 幻灯片7 答案：C 幻灯片8 答案：B 幻灯片9 3．设M、N是球O半径OP上的两点，且NP＝MN＝OM，分别过N、M、O作垂直于OP的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为 (　　) A．356 B．368 C．579 D．589 幻灯片10 解析：作出球的轴截面图如下图． 答案：D 幻灯片11 4．(2011·名校模拟)如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1内有一个内切球O，过正方体中两条互为异面直线的棱A1A、BC的中点P、Q作直线，该直线被球面截在球内的线段的长为(　　) 幻灯片12 解析： 答案：D 点评：本题着重考查空间想象能力和运算能力，添加适当的辅助线并结合平面几何知识可圆满解决． 幻灯片13 幻灯片14 答案：B 幻灯片15 幻灯片16 幻灯片17 【典例1】　已知A—BCD是棱长为a的正四面体． (1)求证：AB⊥CD； (2)求二面角A—BC—D的余弦值； (3)求正四面体的体积． 幻灯片18 [解析]　(1)证明：过A作AO⊥平面BCD于O，连结BO，DO并延长，分别交DC，BC于E、F，由题知四面体A—BCD为正四面体，故O为△BCD的中心，E、F分别为CD、BC的中点． ∴BE⊥CD，而BE是AB在平面BCD上的射影， ∴AB⊥CD. (2)∵DF⊥BC，∴AF⊥BC， ∴∠AFD为二面角A—BC—D的平面角． 幻灯片19 幻灯片20 探究1：已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼起来，使一个表面重合，所得的多面体有多少个面？ 幻灯片21 点评：本题若不经过计算，凭想象，很可能会得到拼成的多面体为十面体，这是错误的． 幻灯片22 类型二　　球面距离 解题准备：求球面距离的方法： 设球面上两点间的球心角为α弧度，球半径为R，则球面上两点间的距离为|α|·R，所以计算球面距离的关键是确定球心角． 1．两点在同一经线圈上，可直接计算两点间的劣弧长度； 2．两点在同一纬线圈上，先求弦长，由余弦定理求球心角，化为弧度，再用l＝|α|·R来求． 幻灯片23 【典例2】如图，地球半径为R，地面上三点A，B，C的经纬度分别是：A点是东经20°，北纬60°；B点是东经140°，北纬60°；C点是东经140°，北纬30°，试求A，B与B，C两点的球面距离． 幻灯片24 幻灯片25 [点评]　(1)为求A、B两点间的球面距离，要组织到△AOB中去分析，关键是求得球心角∠AOB的度数，结合弧长公式．注意余弦定理的应用． (2)纬度相当于球半径与赤道平面所成的角，经度相当于二面角的平面角． 幻灯片26 幻灯片27 幻灯片28 误区指津：通过已知条件求得∠AO′B＝90°是关键，但易忽视点B的位置有两种可能情况． 点评：在解决球的问题时，经常遇到与地球的经线、纬线、经度、纬度有关的问题． 纬线：是与地轴垂直的截面截地球表面所得到的圆．纬线除赤道是大圆外，其余都是小圆． 经线：是地球表面上从北极到南极的半个大圆．经线圈是过地轴的截面截地球表面所得到的圆，它们都是大圆． 幻灯片29 纬度：某地点的纬度，就是经过这点的球的半