2013-201版高中数学(人教A版)必修四配套Word版活页训练 第一章 三角函数1.4.3.doc

1．下列函数中，同时满足：在上是增函数，为奇函数，以π为最小正周期的函数是(　　)． A．y＝tan x B．y＝cos x C．y＝tan D．y＝|sin x| 解析　经验证，选项B、D中所给函数都是偶函数，不符合；选项C中所给的函数的周期为2π. 答案　A 2．与函数y＝tan的图象不相交的一条直线是(　　)． A．x＝ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ 解析　当x＝时，2x＋＝，而的正切值不存在，所以直线x＝与函数的图象不相交．故选D. 答案　D 3．方程tan＝在区间[0,2π)上的解的个数是(　　)． A．5 B．4 C．3 D．2 解析　由tan＝解得2x＋＝＋kπ(kZ)，x＝(kZ)，又x[0,2π)，x＝0，，π，.故选B. 答案　B 4．若函数y＝tan(a≠0)的最小正周期为，则a＝________. 解析　＝，|a|＝，a＝±. 答案　± 5．比较大小：tan 222°________tan 223°. 解析　因为tan 222°＝tan(180°＋42°)＝tan 42°，tan 223°＝tan(180°＋43°)＝tan 43°，而tan 42°tan 43°，所以tan 222°tan 223°. 答案　 6．函数y＝lg的奇偶性是________． 解析　由题意，得函数的定义域满足即tan x1或tan x－1.解得x∪(k∈Z)．定义域关于原点对称，且f(－x)＋f(x)＝0，f(x)是奇函数． 答案　奇函数 7．已知函数y＝tan. (1)作此函数在一个周期开区间上的简图； (2)求出此函数的定义域、周期和单调区间． 解　(1)列表： x … － π … x－ … － 0 … tan … －1 0 1 … 描点、连线、画图如图． (2)因为x－≠＋kπ，kZ，所以x≠π＋2kπ， 从而函数的定义域是. 函数的周期是T＝＝2π. 又因为－＋kπx－＋kπ，kZ， 所以－π＋2kπxπ＋2kπ. 故函数的单调增区间是，kZ；无减区间． 8．(2012·银川二模)下列关于函数y＝tan的说法正确的是(　　)． A．在区间上单调递增 B．最小正周期是π C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线x＝成轴对称 解析　令kπ－x＋kπ＋，解得kπ－xkπ＋，kZ，显然不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x＋＝，解得x＝－，kZ，任取k值不能得到x＝，故C错误；正切曲线没有对称轴，因此函数y＝tan的图象也没有对称轴，故D错误．故选B. 答案　B 9．已知函数f(x)＝tan ωx(ω0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值为________． 解析　f(x)的图象的相邻两支与y＝所截得线段的长度即为f(x)＝tan ωx的一个周期，＝，ω＝4，因此f＝tan＝tan π＝0. 答案　0 10．已知关于实数x的不等式≤，x2－3(tan θ＋1)x＋2(3tan θ＋1)≤0的解集分别为M，N，且M∩N＝，则这样的θ存在吗？若存在，求出θ的取值范围． 解　假设θ存在．由≤， 得2tan θ≤x≤tan2θ＋1， M＝{x|2tan θ≤x≤tan2θ＋1}． x2－3(tan θ＋1)x＋2(3tan θ＋1)≤0， 当tan θ≥时，2≤x≤3tan θ＋1. 当tan θ时，3tan θ＋1≤x≤2. M∩N＝， 当tan θ≥时，有3tan θ＋12tan θ或tan2θ＋12， 即tan θ－1或－1tan θ1，≤tan θ1.① 当tan θ时，有22tan θ或3tan θ＋1tan2θ＋1， 即tan θ1或0tan θ3， θtan θ.② 由得0tan θ1， θ的取值范围是kZ. letters and calls, and do practical things for the masses combine good, effective through reaching people at the service of the last mile. Third, foster the development of new energy, new General Secretary XI Jinping stressed development of innovation forest restructuring, revitalization of the old industrial bases in Northeast China is the States major strategy, Central has issued comprehensive opinion