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《经济数学基础》课程作业（一）讲评 （一）填空题 1． 正确答案：1 可能出现的错误：答案为0， 分析：同学是将视为第一个重要极限。的确，形式上很象第一个重要极限，但是，仔细注意一下，第一个重要极限是，它们的自变量的变化趋势不同，而是无穷小量乘以有界变量，故， 正确解法：。 2．，则。 正确答案：或 可能出现的错误：答案为，或。 分析：这个题目是求函数值的问题，解法应是将中的换之以，而，因为。 正确解法：。 3．设，若在处连续，则_________。 正确答案：1 可能出现的错误：答案为，或或不清楚。 分析： 二、单项选择题 1．当时，下列变量是无穷小量的有（ ） A． B． C． D． 正确答案：C 分析：根据无穷小量的定义进行判别。 关于A ，不是无穷小量； 关于B ，不是无穷小量； 关于C ，是无穷小量； 关于D ，不是无穷小量。 2．下列极限计算正确的是（ ） A． B． C． D． 正确答案：B 分析：A和B选项中的函数是分段函数，且是分段点，应考虑左、右极限，且左极限，右极限，所以不存在。 关于C和D选项，应考虑第2个重要极限的扩展形式，即 关于A 不存在； 关于B ，正确； 关于C 的错误在于它不是第2个重要极限的扩展形式，因此也就不能得到第2个重要极限的结果，此极限式在时极限式正确，即； 关于D 正确解法是：。 3．函数的连续区间是（ ） A． B． C． D． 正确答案：D 分析：根据函数连续性的结论，“初等函数在其定义区间内都是连续的”进行判别。因为函数是初等函数，所以其定义区间就是连续区间。又 函数的定义域为，所以B选项正确。 4．若，则（ ）。 A． B． C． D． 正确选项：D 分析：此题要求？但是并没有告诉我们，已知条件是，因此，先要求出，再求其导数。 正确解答：因为，所以，于是，正确选项为D。 5．设，则（ ） A． B． C． 1 D． 4 正确选项：D 分析：极限式是在处导数的定义式，即 又因为，则，，所以正确选项为D。 注意，函数在某点处的导数一定是一个数值，而不是函数，所以不能选择A。 (三)解答题 1．计算极限 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2．设函数， 问：（1）当为何值时，在处有极限存在？ （2）当为何值时，在处连续. 答案：（1）当，任意时，在处有极限存在； （2）当时，在处连续。 3．计算下列函数的导数或微分： （1），求 答案： （2），求 答案： （3），求 答案： （4），求 答案： （5），求 答案： （6），求 答案： （7），求 答案： （8），求 答案： （9），求 答案： （10），求 答案： 4.下列各方程中是的隐函数，试求或 （1），求 答案： （2），求 答案： 5．求下列函数的二阶导数： （1），求 答案： （2），求及 答案：， 经济数学基础形成性考核册 作业（二）评讲 （一）填空题 1.若，则.答案： 2. .答案： 3. 若，则 .答案： 4.设函数.答案：0 5. 若，则.答案： （二）单项选择题 1. 下列函数中，（ ）是xsinx2的原函数． A．cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．-cosx2 答案：D 2. 下列等式成立的是（ ）． A． B． C． D． 答案：C 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（　 ）． A．， B． C． D． 答案：C 4. 下列定积分计算正确的是（ ）． A． B． C． D． 答案：D 5. 下列无穷积分中收敛的是（ ）． A． B． C． D． 答案：B (三)解答题： 1.计算下列不定积分 本类题考核的知识点是不定积分的计算方法。常用的积分方法有： ⑴运用积分基本公式直接积分； ⑵第一换元积分法(凑微分法)； ⑶分部积分法，主要掌握被积函数是以下类型的不定积分： ①幂函数与指数函数相乘； ②幂函数与对数函数相乘； ③幂函数与正(余)弦函数相乘。 （1） 正确答案： 分析：采用第一换元积分法(