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经济数学基础作讲评
《经济数学基础》课程作业(一)讲评
(一)填空题
1.
正确答案:1
可能出现的错误:答案为0,
分析:同学是将视为第一个重要极限。的确,形式上很象第一个重要极限,但是,仔细注意一下,第一个重要极限是,它们的自变量的变化趋势不同,而是无穷小量乘以有界变量,故,
正确解法:。
2.,则。
正确答案:或
可能出现的错误:答案为,或。
分析:这个题目是求函数值的问题,解法应是将中的换之以,而,因为。
正确解法:。
3.设,若在处连续,则_________。
正确答案:1
可能出现的错误:答案为,或或不清楚。
分析:
二、单项选择题
1.当时,下列变量是无穷小量的有( )
A. B. C. D.
正确答案:C
分析:根据无穷小量的定义进行判别。
关于A ,不是无穷小量;
关于B ,不是无穷小量;
关于C ,是无穷小量;
关于D ,不是无穷小量。
2.下列极限计算正确的是( )
A. B.
C. D.
正确答案:B
分析:A和B选项中的函数是分段函数,且是分段点,应考虑左、右极限,且左极限,右极限,所以不存在。
关于C和D选项,应考虑第2个重要极限的扩展形式,即
关于A 不存在;
关于B ,正确;
关于C 的错误在于它不是第2个重要极限的扩展形式,因此也就不能得到第2个重要极限的结果,此极限式在时极限式正确,即;
关于D 正确解法是:。
3.函数的连续区间是( )
A. B.
C. D.
正确答案:D
分析:根据函数连续性的结论,“初等函数在其定义区间内都是连续的”进行判别。因为函数是初等函数,所以其定义区间就是连续区间。又
函数的定义域为,所以B选项正确。
4.若,则( )。
A. B. C. D.
正确选项:D
分析:此题要求?但是并没有告诉我们,已知条件是,因此,先要求出,再求其导数。
正确解答:因为,所以,于是,正确选项为D。
5.设,则( )
A. B. C. 1 D. 4
正确选项:D
分析:极限式是在处导数的定义式,即
又因为,则,,所以正确选项为D。
注意,函数在某点处的导数一定是一个数值,而不是函数,所以不能选择A。
(三)解答题
1.计算极限
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
2.设函数,
问:(1)当为何值时,在处有极限存在?
(2)当为何值时,在处连续.
答案:(1)当,任意时,在处有极限存在;
(2)当时,在处连续。
3.计算下列函数的导数或微分:
(1),求
答案:
(2),求
答案:
(3),求
答案:
(4),求
答案:
(5),求
答案:
(6),求
答案:
(7),求
答案:
(8),求
答案:
(9),求
答案:
(10),求
答案:
4.下列各方程中是的隐函数,试求或
(1),求
答案:
(2),求
答案:
5.求下列函数的二阶导数:
(1),求
答案:
(2),求及
答案:,
经济数学基础形成性考核册
作业(二)评讲
(一)填空题
1.若,则.答案:
2. .答案:
3. 若,则 .答案:
4.设函数.答案:0
5. 若,则.答案:
(二)单项选择题
1. 下列函数中,( )是xsinx2的原函数.
A.cosx2 B.2cosx2 C.-2cosx2 D.-cosx2
答案:D
2. 下列等式成立的是( ).
A. B.
C. D.
答案:C
3. 下列不定积分中,常用分部积分法计算的是( ).
A., B. C. D.
答案:C
4. 下列定积分计算正确的是( ).
A. B.
C. D.
答案:D
5. 下列无穷积分中收敛的是( ).
A. B. C. D.
答案:B
(三)解答题:
1.计算下列不定积分
本类题考核的知识点是不定积分的计算方法。常用的积分方法有:
⑴运用积分基本公式直接积分;
⑵第一换元积分法(凑微分法);
⑶分部积分法,主要掌握被积函数是以下类型的不定积分:
①幂函数与指数函数相乘;
②幂函数与对数函数相乘;
③幂函数与正(余)弦函数相乘。
(1)
正确答案:
分析:采用第一换元积分法(
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