公开课10.17.3.4 求一次函数的表达式.ppt

数 学 新课标（HS） 八年级下册 17.3.4求一次函数的表达式 新安初级中学：李明 1、一次函数的一般形式是什么? y=kx+b(k,b为常数,k≠0) 2、一次函数图像形状是什么？ 3、直线y=kx+4与正比例函数y=-2x图像平行，则k= _____ ，此直线的关系式为 ___ __ 。 一条直线。 －2 y=－2x+4 解下列方程组： 解： ∴ y ＝ －2 把y＝－2代入② ，得： 做一做 1 ①＋② ，得： －x＋y＝1 ① x＋y＝ － 5 ② 2y＝ － 4 x ＝ －3 ∴ x ＝ －3 y ＝ －2 4.求一次函数的表达式 探 究 新 知 C 2　 y＝2x 4.求一次函数的表达式 －3 　y＝－3x 4.求一次函数的表达式 k＋b＝3 2k＋b＝5 　2 1　 y＝2x＋1 ◆知识链接——【新知梳理】知识点 新 知 梳 理 ? 知识点 用待定系数法求一次函数表达式 4.求一次函数的表达式 待定系数法：先设待求函数表达式(其中含有待定系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法叫做待定系数法． 待定系数法求函数表达式的一般步骤： (1)设出待求的函数表达式； (2)把已知条件代入函数表达式，得到方程(或方程组)； (3)解方程(或方程组)，求出待定系数的值； (4)写出函数表达式． 4.求一次函数的表达式 [说明] (1)求正比例函数y＝kx(k≠0)只需一个条件，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)需两个条件． (2)用待定系数法求函数表达式，关键是找出变量对应值． 分析 : 例4：温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计中的水银（或酒精）柱的高度y（厘米）是温度x（℃）的一次函数.某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米。求这个一次函数的表达式。 已知y是x的一次函数,则关系式必是y=kx+b（k≠0）的形式，求此函数关系式的关键是求出k、b,两个已知条件实际上给出了x和y的两组对应值：当x=10时，y=10；当x=50时，y=18.分别将它们带入关系式y=kx+b,进而求的k和b的值. 例4：温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计中的水银（或酒精）柱的高度y（厘米）是温度x（℃）的一次函数.某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米。求这个一次函数的表达式。 设一次函数的表达式为_______________, 解： y=kx+b (k≠0) 根据题意，得 10k+b=10, 50k+b=18. 解得： k＝0.2 b＝8 ∴ 函数的解析式为 y= 0.2x ＋8（-20≤x≤100） 做一做： 已知一次函数y=kx+b的图象经过点 (－1,1)和点(1,－5) , 求当x=5时,函数y的值. 根据题意，得 解： －k+b＝1 k+b＝－5 解得, k＝－3 b＝－2 ∴ 函数的解析式为 y= －3x －2 当x=5时，y=－3×5－2=－17 ∴ 当x=5时，函数y的值是是－17. 所以该一次函数的表达式为__________. 因为一次函数的图象经过点(0，2)和点(4，6), __________ __________ 设一次函数的表达式为_______________, 练习：1、一次函数的图象经过点(0，2)和点(4，6),求出一次函数的表达式. 解： y＝kx+b(k≠0) 0×k+b＝2 4k+b＝6 2 1 y ＝x+2 解得： k＝_____ b＝_____ 本节课你有什么收获？ 用待定系数法解题一般分为几步？ 一设、二列、三解、四还原 1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0） 2.根据已知条件列出关于k , b的二元一次方程组 3.解这个方程组，求出k , b 4 .将已经求出的 k, b的值代入解析式 质疑再探 待定系数法： 先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.