初一第03讲有数加减.docVIP

第03讲 有理数加减运算 适用学科 初中数学 适用年级 初中年级 全国-人教版 课时时长（分钟） 120分钟 知识点 2.有理数的加法运算律 3.有理数的减法法则 4.有理数加减法运算中的转换思想 教学目标 教学重点 有理数加减法运算法则及运算律 教学难点 灵活用运算律进行简便运算 教学过程 一、复习预习 在小学里，我们已经学过了正整数、正分数（包括正小数）及数0的四则运算.现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数.那么，如何进行有理数的运算呢？现在我们来共同研究这个问题. 二、知识讲解 1. 一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米? 我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答.可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向，所以我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负. (1) 若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50米，写成算式就是： ，即这位同学位于原来位置的东方50米处.这一运算在数轴上表示如图： (2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是：，即这位同学位于原来位置的西方50米处. (3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图： 写成算式是，即这位同学位于原来位置的西方10米处. (4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：（ ） 即这位同学位于原来位置的( )方( )米处. (5)第一次向西走了30米，第二次向东走30米.写成算式是： ( ). (6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是：( ). 综合以上情形，我们得到有理数的加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）一个数同0相加，仍得这个数. 2. 在小学里，我们曾经学过加法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗？ 探索：任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个算式的运算结果. □ + ○ 和○ + □ 任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个算式的运算结果。 ( □ + ○ )+ ◇ 和□ +( ○ + ◇ )。 总结： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.即 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 即 这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化. 3. 我们知道，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法. 例如计算 (―8)―(―3)也就是求一个数?使( ? )+(―3)=―8.根据有理数加法运算，有(―5)+(―3)=―8，所以 (―8)―(―3)=―5。①减法运算的结果得到了。 试一试： 再做一个填空：(―8)+( )=―5，容易得到(―8)+(+3)=―5。②比较①、②两式，我们发现：―8“减去―3”与“加上+3”结果是相等的. 概括：上述两例启发我们可以将减法转换为加法来进行. 有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数. 如果用字母表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：. 4. 在进行有理数加减混合运算时，可以灵活运用加法的运算律，可以使运算简便 （1）互为相反数的两个数，可以先加. （2）几个数相加得整数时，可先相加. （3）同分母的分数可先加. （4）符号相同的数可先加. 考点/易错点1 应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事. 考点/易错点2 三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算.常见技巧有： (1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加； (2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和； (3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来； (4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号. 考点/易错点3 由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的. 考点/易错点4 有理数的加减法可统一成加法所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把