初三二次根式学学案(学生用).docVIP

第二十一章 二次根式 第一课时 一、新课导入 我们学习了整式和分式，那么是不是所有的代数式都可以用整式和分式来表示呢？“二次根式”将带我们进人另一个全新的代数式时代． 首先回顾一下整式和分式的定义，平方的算法．在接下来的一章内容中，我们要将代数式与开平方相结合，得到“二次根式”的内容，一起来学习吧！ 二、设问导读 阅读教材P的内容，完成下列问题： 先完成教材思考题再回答： （1）．什么叫平方根、算术平方根？ （2）．说出下列各式的意义，并计算： ，－，，±，，，±， （3）. 一个数如果有算术平方根, 那么它的算术平方根一定是_________数. （4）. -=_____________. 2．二次根式的定义：一般地我们把形如 的式子叫做二次根式，a叫做 “”称为 对于（a≥0）请同学们讨论应注意的问题 （1） 式子只有在条件（a≥0）时才叫二次根式．式子是二次根式吗？呢？ （2）是二次根式，而＝2，问：2是二次根式吗？ （3）二次根式符合那些条件？ 3．自己检测 1、下列是二次根式的有（ ）个。 （1） （2） （3） （4） （5） 2、利用二次根式的定义求下列代数式字母取值范围： （1） （2） **（3） **（4） 3．当字母取何值时，下列各式为二次根式： （1） （2） （3） （4） 4．当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？ ，，，，， 4巩固训练 1．判断下列各式是否是二次根式 （1）； （2）； （3）； （4）； （5） （6） 2．a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） （2） 3．? 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件： （1） （2） （3） （4） 4、a2时，式子、、、中有意义的是（ ）。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5、x为实数，下列各式中，一定有意义的是（ ） A、 B、 C、 D、 6、如果等式成立那么的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 第二课时 温故互查【1】 (二人小组完成 什么是二次根式?它有意义的条件是什么? 如果正数x的平方等于a,即x= a那么x叫做a 的则x= 负数有算术平方根吗? 表示的是 的算术平方根 表示的是 的算术平方根 表示的是 的算术平方根 表示的是 的算术平方根 设问导读【2】 阅读教材P的内容,完成下列问题: 选择题： ①下列语句正确的是（ ） A、一个数的平方根一定有两个 B、一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根 C、一个正数的平方根一定是它的算术平方根 D、一个非零数的正的平方根是它的算术平方根 ②的平方根是（ ） A、4 B、±4 C、2 D、±2 填空题： 若a2=16，则a=________ 若=1.2，则a=_________ 1的算术平方根是___________ 的平方根是____________，算术平方根是_____________ 算术平方根 定义：一个正数a的 的平方根，叫做a的算术平方根，记作 ；0的算术平方根是 对的理解：①= ；②≥ 对记号，－，±的理解： ①表示非负数（≥0）②－表示a的算术平方根的相反数③±表示a的平方根④a0时，，－，±都没有意义 3.计算：（1）= （2）= （3）= 自我检查【3】 化简： （1）= （2）= （3）= 2 计算： 3.在实数范围内因式分解： （1） （2） （3）= （4）= 3.计算（4）= （5）= （6）= 巩固训练【4】 1、 ；= 。2、 ； 。 3.把下列非负数写成一个数的平方形式：（1）5= ；（2） 。 4、把下列各数分解因数：（1）54= ；（2）108= 。 5、在实数范围内分解因式：（1） ； （2） 。 6、下列等式：①；②；③；④中，成立的个数是（