初二分式不等式错点.docVIP

不等关系、不等式的基本性质及解集 知识要点 ※要点1 不等式的概念及分类一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），≠，连接的式子叫做不等式。不等式分类：(1) 绝对不等式。无论在什么条件下不等式都成立。(2) 条件不等式。只有在一定条件下不等式才能成立。(3) 矛盾不等式。无论在什么条件下不等式都不成立。 ※要点2 常见不等式的基本语言(1) 若x____0，则x是正数。(2) 若x____0，则x是负数。 (3) 若x____0, 则x是非负数。(4) 若x____0，则x是非正数。 (5) 若x－y___0，则x大于y。(6) 若x－y___0，则x小于y。(7) 若x－y_____0，则x不小于y。 (8) 若x－y_____0，则x不大于y。(9) 若xy___0（或），则x，y同号。(10) 若xy_____0（或），则x，y异号。 ※要点3 不等式的基本性质及其他性质基本性质(1) 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变。(2) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。(3) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向要改变。其他性质(1) 若a＞b，则b＜a； (2) 若a＞b，且b＞c，则a＞c；(3)若a≥b，且b≤a，则a＝b； (4) 若a2≤0，则a＝0。★说明：不等式的基本性质也是不等式的同解原理。 ※要点4 不等式的解和不等式的解集以及它们的区别与联系能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（能使不等式成立的未知数的某个值）一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。（能使不等式成立的未知数的所有值） ※要点5 在数轴上表示不等式的解集（用以下口诀便于记忆） 大于向右画，小于向左画，有等号的画实心，无等号的画空心。 易错易混点 (1)不能正确理解不等号的作用; (2) 在运用不等式的基本性质时，忽略字母取0的特殊情况，造成错误。 ;(3)在运用不等式的性质时，必须明确不等式两边是同乘以（或除以）一个正数还是负数，确定不等号的变化；(4) 对不等式的解和不等式的解集概念不理解. 例 下列式子是不等式的是（ ）①x≠0; ② 5≤8 ;③ a＜2 ; ④ a≥bA. ①②③④ B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④例 若a＜b，c为实数，则ac2_______bc2. 例 若a＜1时，则下列各式错误的是（ ） A. –a＞－1 B. a－1＜0 C. a＋1＞0 D. 2a＜2 典型例题 已知关于x，y的方程组，(1) 试列出使x≤y成立的m的不等式；(2) 运用不等式的基本性质将此不等式化为“m＞a”或“m＜a”的形式。 不等式ax＞b的解集为，那么a的取值范围是（ ）A. a≤0 B. a＜0 C. a≥0 D. a＞0 已知不等式5x＋a＜3的解集为x＜2，试求a的值。相关题型：ax＞－2与2x－3＜5的解集相同，则a＝________。 试比较代数式3x2-2x+7与4x2-2x+7大小。相关题型：a取什么值时，代数式的值不小于的值？并且求出a的最小值。 求不等式的最小整数解。相关题型： 不等式≥0的正整数解。 已知关于x的方程的解是非正数，求m为何正整 一元一次不等式、一元一次不等式与一次函数、一元一次不等式组 知识要点 ※要点1 一元一次不等式及解一元一次不等式的一般步骤概念：不等式两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式为一元一次不等式。 解一元一次不等式的一般步骤(1) 去分母（根据不等式的性质2或3）；(2) 取括号（根据整式的运算法则）；(3) 移项（根据不等式的性质1）； (4) 合并同类项（根据整式的运算法则）；(5) 将未知数的系数化为1（根据不等式的性质2或3）。 ※要点2 一元一次不等式在实际问题中的应用(1) 把实际问题转化为不等式问题，就是根据不等式关系列出不等式；(2) 要根据题中字母或者有关量的限制条件找出符合实际定一的解。（符合实际意义、具体的、有限的特殊解） ※要点3 用一次函数的图象确定一元一次不等式解集的方法(1) 对于单个的一次函数y＝kx＋b(k≠0)，求函数值为正（或负）时对应自变量的取值时，就变成了一元一次不等式kx＋b＞0（或kx＋b＜0）；(2) 对于两个一次函数y1＝k1x＋b1(k1≠0)和y2＝k2x＋b2(k2≠0)，若求x为何值时，y1＞y2（或y1＜y2），就成为不等式k1