35概率论与数理统计(复旦大学出版社)南京财经大学朱玲妹老师的课件.ppt

* * §5 两个随机变量的函数的分布 返回目录 一 Z X +Y 的分布 设 X,Y 的概率密度为 的分布函数为 同理 Z的密度函数为 若 X 与Y 相互独立 上述两式称为卷积公式. 例1 设 X ~N 1,2 ,Y ~N 3,4 , 且X 和 Y 相互独立， 求Z 的概率密度函数. 解： X 与Y 相互独立 X 与Y 相互独立 3. X1, X2,…, Xn相互独立 α,β不全为零 a1,…,an不全为零 X2,…, Xn独立同正态分布 X, Y与Z 相互独立 例如: 例2 在一个简单的电路中,两电阻R1和R2串联联接,设 R1,R2相互独立,它们的概率密度都为 求总电阻 R R1+R2 概率密度. 解: 10 20 10 x z x z -10 例3 X1, X2 相互独立,分别服从参数为 分布, X1, X2的概率密度分别为 X1, X2,…, Xn相互独立 二 及 的分布 设X,Y是两个相互独立的随机变量,分布函数分别是 1. 设X1, X2,…, Xn 相互独立,分别具有分布函数 的分布函数是 的分布函数是 推广 2. 当X1, X2,…, Xn 是独立同分布的n个随机变量， 分布函数是F x 具有相同的概率密度f x 是连续型随机变量,具有概率密度函数 3. 当X1, X2,…, Xn 是相互独立的n个随机变量， 例4 设系统L由两个相互独立的子系统L1,L2连接而成, 已知L1,L2的寿命分别服从参数为1/α, 1/β的指数分布, 连接的方式 1 串联 ; 2 并联 ; 3 备用 当系统L1损坏时,系统L2开始工作 , 试分别用上述方法求系统 L的寿命Z 的概率分布. α≠β 解: 二项分布的卷积公式 X 与Y 相互独立 证: X + Y 的可能取值 Xi : 第i 次贝努里试验中成功出现的次数 Xi 服从0-1分布, 例5 二维离散型随机变量 X,Y 的分布律是 求X +Y 的分布律 解: 思考题： 设X1, X2,…, Xn 相互独立,均在[0,θ]上服从均匀分布,设 求Y, Z 的概率密度. 思考题答案：