第二章离散时间傅立叶变换(DTFT).ppt

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2.1 连续时间信号和系统的频域分析 序列绝对可和,一致收敛,FT存在 3、序列的幅度谱与相位谱 频谱用实部和虚部表示 频谱是ω的连续周期函数,周期为2π。 2.2.2 序列傅立叶变换的性质 (3)对任意序列x n (4)对序列x n 的X ejω (3)实因果序列的对称性 2.3 周期序列的离散傅立叶级数 及傅立叶变换 2.3.2 周期序列的傅立叶变换 2.4 离散信号的傅氏变换与模拟信号的傅氏变换的关系 二、离散信号傅氏变换与模拟信号傅氏变换的关系 三、模拟频率和数字频率之间的定标关系 例 2.4.1 设xa t cos 2πf0t , f0 50 Hz以采样频率fs 200 Hz对xa t 进行采样, 得到采样信号 和时域离散信号x n , 求xa t 、 、x n 的傅立叶变换。 2.5 离散时间系统的频响特性 几种特殊系统的系统: 全通滤波器 几种特殊系统的系统: 几种特殊系统的系统: 一、 的离散傅立叶级数(DFS) ak:傅立叶系数 物理意义:将周期序列用周期为N的复指数序列表示。 对应于信号的分解,将信号分解为多个信号的求和。 二、傅立叶系数ak 将上式两边乘以 , 并对n在一个周期N中求和 由: 0≤k≤N-1 又: 所以:ak为周期序列,周期为N。 0≤k≤N-1 由: 令: 则: 且: 三、离散傅立叶级数变换对 DFS的正变换: DFS的反变换: 周期序列DFS特点: 时域离散,频域离散 均以N为周期,周期延拓 实际频率分量只有N项,直流, 2π/N,2π/N*2,2π/N*k,…2π/N* N-1 四、离散傅氏级数的习惯表示法 通常用符号 代入,则: 正变换: 反变换: 解: 幅度谱见书P42 例 2.3.1 设x n R4 n ,将x n 以N 8为周期,进 行周期延拓,得到周期为8的周期序列 ,求 的DFS. 周期序列的谱: 非周期序列的谱: 对周期为N的序列 其DFS: 其FT: 结论:同一周期序列,其DFS和FT分别取模的形状是一样的,不同的只是FT用单位冲激函数表示,幅度倍乘2π/N。 例 2.3.2 设x n R4 n ,将x n 以N 8为周期,进 行周期延拓,得到周期为8的周期序列 ,求 的FT. 周期序列DFS 非周期序列DTFT 周期序列DTFT 是对有限长序列x n 的傅立叶变换的等间隔抽样,抽样间隔为2π/N,具有周期性,每个2π周期内抽样N个点。 一个结论: 小结: 有限长序列DTFT 周期序列DFS 周期序列DTFT 几个特殊信号的傅立叶变换: 2、余弦序列的FT 1、复指数序列的FT 3、常数序列的FT 1、复指数序列的FT 2、余弦序列的FT 见书P43表 3、常数序列的FT 当ω0=0时 一、几组关系 原连续信号及其频谱 采样信号及其频谱 序列及其频谱 ? 1、推导: 即有: 对照: 结论: 2、采样信号频谱与对应序列频谱的曲线关系: Ω Ωmax 模拟信号谱 采样信号谱 序列的频谱 Ω 3、原模拟信号频谱与对应序列频谱的关系: 由: 有: 见书P45页式2.4.3 在一些文献中经常使用归一化频率。f′ f/fs或Ω′ Ω/Ωs, ω′ ω/2π, 将f、 Ω、 ω、 f′、 Ω′、 ω′的定标值对应关系用下图表示。 解:略。 离散时间系统的单位冲激响应:h n 离散时间系统的频率响应函数: 幅度响应: |H ejω | 相位响应: Φ ω arg[H ejω ] 频率响应函数的物理含义: 设系统的输入为 则经过系统后的响应为: 即:当系统输入为正弦序列,输出为同频率的正弦序列,其幅度受频率响应幅度|H ejω0 |加权,而输出的相位则为输入相位与系统相位响应之和。 |Y ejω | |H ejω |·|X ejω |  arg[Y ejω ] arg[H ejω ]+arg[X ejω ] Y ejω X ejω H ejω 频域 全通滤波器是一种纯相位滤波器,经常用于相位均衡。 * 第二章 时域离散信号与系统的频域分析 离散时间傅立叶变换的定义 DTFT的主要性质 周期序列的离散傅立叶变换 时域离散信号的FT和模拟信号的FT之间的关系 离散系统的频域特性 序列的傅立叶变换及其基本性质的应用 周期序列的傅立叶变换 学习内容: 学习重点、难点: 知识回顾 1、连续时间周期信号 特点:时域连续,频域离散 连续时间周期信号的傅里叶级数对 2、连续时间非周期信号 连续时间非周期信号的傅里叶变换对 特点:时域连续,频域连续 2.2 离散时间傅立叶变换的定义及性质 2.2.1 离散时间傅立叶变换定义 (DTFT 1、正变换: 反变换: 2、序列傅立叶变换存在的条件 特殊序列

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