2_人教版七年数学上册期末各章复习巩固资料1.19.doc

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2_人教版七年数学上册期末各章复习巩固资料1.19

第一章 有理数总复习 一、知识归纳: 1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。 有了数轴,任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。在数的研究上它起着重要的作用。它使数和最简单的图形——直线上的点建立了对应关系,它揭示了数和形之间的内在关系,因此它是数形结合的基础。但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。 借助于数轴上点的位置关系可以比较有理数的大小,法则是:在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大。 2、相反数是指只有符号不同的两个数。零的相反数是零。互为相反的两个数位于数轴上原点的两边,离开原点的距离相等。 有了相反数的概念后,有理数的减法运算就可以转化为加法运算。 3、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。显然有:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。 对于任何有理数a,都有≥0。 4、倒数可以这样理解:如果a与b是非零的有理数,并且有a×b=1,我们就说a与b互为倒数。 有了倒数的概念后,有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。 5、有理数的大小比较: (1)正数都大于零,负数都小于零,即负数<零<正数; (2)两个正数,绝对值大的数较大; (3)两个负数,绝对值大的数反而小; (4)在数轴上表示的有理数,右边的数总比左边的大; 6、科学记数法:是指任何数记成a×10n的形式,其中用式子表示|a|的范围是0<|a|<10。 7、近似数与精确度: 近似数:一个与实际数很接近的数,称为近似数; 精确度:右边最后一位数所在的位数,就是精确到的数位。 二、有理数的运算法则 1、有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同0相加,仍得这个数。由此可得,互为相反数的两数相加的0;三个数相加先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变。 2、有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。注意:一切加法和减法运算都可以统一成加法运算。 3、有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。任何数同零相乘都得零。 4、有理数的除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数都得零。 5、有理数混合运算的顺序:有理数混合运算中,先算乘方,再算乘除,最后算加减。运算中,如果有括号,就先算括号里面的。、 6、有理数的运算律: 交换律:a+b=b+a , ab=ba. 结合律:(a+b)+c=a+(b+c) , (ab)c=a(bc). 乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac. 三、值得注意的几个问题 1、数的范围扩大到有理数后,一定要注意考虑负数。如不能认为“最小的整数是零”。 2、有理数都可以用数轴上的点表示;但数轴上的点不都表示有理数。 3、单独的一个数或字母,省略的指数是“1”,而不是零。 4、对负数或分数进行乘方运算要注意加括号。如当时,;而不是。 5、有理数的运算要特别注意符号。 基础回顾与练习 一、【正负数】 有理数的分类:★☆▲ _____________统称整数,试举例说明。 _____________统称分数,试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内: 1,-0.1,-789,25,0,-20,-3.14,-590,6/7 ·正整数集{ …};·正有理数集{ …}; ·负有理数集{ …};·负整数集{ …}; ·自然数集{ …};·正分数集{ …} ·负分数集{ …} 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落,规定上涨记为正,则-5.8元的意义是 ;如果这种油的原价是76元,那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线,叫数轴 [基础练习] 1☆、如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( ) 2☆、在数轴上画出表示下列各数的点,并按从大到小的顺序排列,用“”号连接起来。 4 -|-2|  -4.5  1  0 3、下列语句中正确的是( ) A、数轴上的点只能表示整数 C、数轴上的点只能表示有理数 B、数轴上的点只能表示分数 D、所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★

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