3-1-2用二法求方程的近似解.doc

3.1.2 一、选择题 1．若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1＋x2＋x3的值为(　　) A．－1　　　　　　　　B．0 C．3 D．不确定 [答案]　B [解析]　因为f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，它有三个零点，即f(x)的图象与x轴有三个交点，故必有一个为原点另两个横坐标互为相反数． ∴x1＋x2＋x3＝0. 2．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)0，则f(x)＝0在[a，b]内(　　) A．至少有一实数根 B．至多有一实数根 C．没有实数根 D．有惟一实数根 [答案]　D [解析]　∵f(x)为单调减函数， x∈[a，b]且f(a)·f(b)0， ∴f(x)在[a，b]内有惟一实根x＝0. 3．(09·天津理)设函数f(x)＝x－lnx(x＞0)则y＝f(x)(　　) A．在区间，(1，e)内均有零点 B．在区间， (1，e)内均无零点 C．在区间内有零点；在区间(1，e)内无零点 D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点 [答案]　D [解析]　∵f(x)＝x－lnx(x＞0)， ∴f(e)＝e－1＜0， f(1)＝＞0，f()＝＋1＞0， ∴f(x)在(1，e)内有零点，在(，1)内无零点．故选D. 4．(2010·天津文，4)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) [答案]　C [解析]　∵f(0)＝－10，f(1)＝e－10， 即f(0)f(1)0， ∴由零点定理知，该函数零点在区间(0,1)内． 5．若方程x2－3x＋mx＋m＝0的两根均在(0，＋∞)内，则m的取值范围是(　　) A．m≤1 B．0m≤1 C．m1 D．0m1 [答案]　B [解析]　设方程x2＋(m－3)x＋m＝0的两根为x1，x2，则有Δ＝(m－3)2－4m≥0，且x1＋x2＝3－m0，x1·x2＝m0，解得0m≤1. 6．函数f(x)＝的零点有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 [答案]　A [解析]　令f(x)＝0得，＝0， ∴x－1＝0或ln(x－2)＝0，∴x＝1或x＝3， ∵x＝1时，ln(x－2)无意义， x＝3时，分母为零， ∴1和3都不是f(x)的零点，∴f(x)无零点，故选A. 7．函数y＝－的一个零点是(　　) A．－1 B．1 C．(－1,0) D．(1,0) [答案]　B [点评]　要准确掌握概念，“零点”是一个数，不是一个点． 8．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为(　　) A．至多有一个 B．有一个或两个 C．有且仅有一个 D．一个也没有 [答案]　C [解析]　若a＝0，则b≠0，此时f(x)＝bx＋c为单调函数， ∵f(1)0，f(2)0，∴f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点； 若a≠0，则f(x)为开口向上或向下的抛物线，若在(1,2)上有两个零点或无零点，则必有f(1)·f(2)0， ∵f(1)0，f(2)0，∴在(1,2)上有且仅有一个零点，故选C. 9．(哈师大附中2009～2010高一期末)函数f(x)＝2x－logx的零点所在的区间为(　　) A. B. C. D．(1,2) [答案]　B [解析]　∵f＝2－log＝－20，f＝－10，f(x)在x0时连续，∴选B. 10．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(　　) x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 A.(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) [答案]　C [解析]　令f(x)＝ex－x－2，则f(1)·f(2)＝(e－3)(e2－4)0，故选C. 二、填空题 11．方程2x＝x3精确到0.1的一个近似解是________． [答案]　1.4 12．方程ex－x－2＝0在实数范围内的解有________个． [答案]　2 三、解答题 13．借助计算器或计算机，用二分法求方程2x－x2＝0在区间(－1,0)内的实数解(精确到0.01)． [解析]　令f(x)＝2x－x2，∵f(－1)＝2－1－(－1)2＝－0，f(0)＝10， 说明方程f(x)＝0在区间(－1,0)内有一个零点． 取区间(－1,0)的中点x1＝－0.5，用计算器可算得f(－0.5)≈0.460.因为f(－1)·f(－0.5)0，所以x0∈(－1，－0.5)． 再取(－1，－0.5)的中点x2＝－0.75，用计算器可算得f(－0.75)≈－0.030.因为f(－1)·f(－0.75)0，所以x0∈(－1，－0